题目内容

1．如图所示，电源电动势E=15V内阻r=1Ω，电阻，R1=30Ω，R2=60Ω，R3=60Ω，间距d=0.2m，板长L=1m的两平行金属板水平放置．求：
（1）当滑动变阻器接入电路的阻值R=29Ω时，闭合开关S，电路稳定后，电阻R2消耗的电功率是多大？
（2）如果将一带正电且$\frac{q}{m}$=4.0×103C/kg的粒子以初速度v=1.0×103m/s沿两板间中线水平射入板间．要是该粒子恰好能够恰好从两平行金属板间飞出，则滑动变阻器接入电路的阻值应R多少？（粒子重力忽略不计）．

分析 （1）由电路图可知，R1与R2并联后与滑动变阻器串联，由串并联电路的性质可得出总电阻，由闭合电路欧姆定律可得电路中的电流及R2两端的电压，由功率公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可求得R2消耗的电功率；
（2）粒子重力忽略不计，则只考虑电场力，粒子在电场中做平抛运动，由牛顿第二定律求出粒子的加速度；由平抛运动的关系即可求出电容器两端的电压；由闭合电路欧姆定律可求得滑动变阻器的阻值．

解答 解：（1）闭合电路的外电阻为：$R={R_x}+\frac{{{R_1}{R_2}}}{{{R_1}+{R_2}}}=（{29+\frac{30×60}{30+60}}）Ω=49Ω$     ①
根据闭合电路的欧姆定律有：$I=\frac{E}{{R+{r_0}}}=\frac{15}{49+1}A=0.3A$               ②
R2两端的电压为：U=E-I（r+Rx）=（15-0.3×30）V=6V     ③
R2消耗的功率为：${P_2}=\frac{U_2^2}{R_2}=\frac{6^2}{60}W=0.6W$                ④
电阻R2消耗的电功率为0.6W；
（2）由题意可知，粒子在电场中做类平抛运动，根据牛顿第二定律，得：
qE=ma
所以：a=$\frac{q}{m}•{E}_{极板}=400{E}_{极板}$     ⑤
该粒子恰好能够恰好从两平行金属板间飞出，则沿水平方向：L=vt   ⑥
沿竖直方向：$\frac{1}{2}d=\frac{1}{2}a{t}^{2}$   ⑦
又有：${E}_{极板}=\frac{U′}{d}$；  ⑧
电容器两端的电压等于R2两端的电压：U′=E-I（r+Rx′）  ⑨
联立可得：Rx′=9Ω
答：（1）当滑动变阻器接入电路的阻值R=29Ω时，闭合开关S，电路稳定后，电阻R2消耗的电功率是0.6W；
（2）要是该粒子恰好能够恰好从两平行金属板间飞出，则滑动变阻器接入电路的阻值应是9Ω．

点评 本题为带电粒子在电场中的运动与闭合电路欧姆定律的综合性题目，解题的关键在于明确带电粒子在电场中做平抛运动时，需要将粒子的运动沿水平方向与竖直方向分解，同时要注意几何关系．

练习册系列答案
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（3）若选用不同长度的绳子进行实验，仍然保证OA与OB的夹角为θ=60°，且绳子在处于竖直方向时被烧断，为了使小球的落点D与C之间的距离最远，请通过计算求绳子的长度和CD间最远距离xm．
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