Question

12．某兴趣学习小组的同学深入学习了静电场中关于电势的知识：若取无穷远处电势为零，在一带电荷量为+q的点电荷的电场中，与点电荷相距r处的电势为φ=k$\frac{q}{r}$；如果某点处在多个点电荷所形成的电场中，则电势为每一个点电荷在该点所产生的电势的代数和．
如图所示，AB是均匀带电的细棒，所带电荷量为+Q．C为AB棒附近的一点，CB垂直于AB．若取无穷远处电势为零，AB棒上的电荷所形成的电场中，C点的电势为φ₀，φ₀可以等效成AB棒上某点P处、电荷量为+Q的点电荷所形成的电场在C点的电势．该小组的同学将AB棒均分成两段，利用对称性，求得AC连线中点D处的电势为（　　）

• A． $\frac{1}{2}$φ₀
• B． φ₀
• C． $\sqrt{2}$φ₀
• D． 2φ₀

Answer 1

分析 根据题意，将棒等效成两点电荷，结合点电荷电势φ₀=k$\frac{Q}{r}$．与电势为每一个点电荷在该点所产生的电势的代数和，即可求解．

解答 解：设φ₀等效成AB棒上的电荷集中于AB中点P处，图中E是AP的中点，由几何知识知：$\overline{ED}$=$\frac{1}{2}$$\overline{PC}$；
带电量为+Q的点电荷所形成的电场在C点的电势为φ₀，将AB棒均分成两段，并看成两个点电荷，每个点电荷的电荷量为$\frac{Q}{2}$，由φ₀=k$\frac{Q}{r}$可知，每个电荷量为$\frac{Q}{2}$的点电荷在D点产生电势为φ₀，则两个点电荷在AC连线中点D处的电势为2φ₀，故D正确，ABC错误；
故选：D

点评 本题是信息题，要读懂题意，知道点电荷电势的公式φ₀=k$\frac{Q}{r}$，理解等效思维的运用是解题的关键，注意电势的代数和．