Question

14．如图所示，透明圆柱体的折射率n=$\sqrt{3}$，横截面的圆心在O点，半径R=0.2m，AB是它的一条直径．现有一束平行光沿AB方向射入圆柱体，其中一条光线经过一次折射后恰好经过B点，已知光在真空中的传播速度c=3.0×10⁸ m/s．求：
（1）光在该透明圆柱体中的传播速度；
（2）这条入射光线在透明圆柱体中传播的时间．

Answer 1

分析 （1）根据公式v=$\frac{c}{n}$求光在该透明圆柱体中的传播速度．
（2）画出光路图，由折射定律得到入射角与折射角的关系，由几何关系也得到入射角与折射角的关系，即可求出入射角与折射角，再根据几何知识求解这条入射光线在透明圆柱体中传播的距离s，再由t=$\frac{s}{v}$求时间．

解答 解：（1）光在该透明圆柱体中的传播速度为 v=$\frac{c}{n}$=$\frac{3×1{0}^{8}}{\sqrt{3}}$=$\sqrt{3}$×10⁸m/s
（2）设光线P经C折射后过B点，光路如图所示．
根据折射定律得 n=$\frac{sinα}{sinβ}$=$\sqrt{3}$ ①
在△OBC中，由几何关系得：α=2β   ②
由①、②得：2cosβ=$\sqrt{3}$ ③
可得β=30°，α=60°  ④
可得∠ABC=β=30°
所以 BC=2Rcos30°=$\sqrt{3}$R  ⑤
故这条入射光线在透明圆柱体中传播的时间为 t=$\frac{s}{v}$=$\frac{\sqrt{3}R}{v}$=$\frac{\sqrt{3}×0.2}{\sqrt{3}×1{0}^{8}}$=2×10^-9s
答：
（1）光在该透明圆柱体中的传播速度为$\sqrt{3}$×10⁸m/s；
（2）这条入射光线在透明圆柱体中传播的时间为2×10^-9s．

点评 对于几何光学问题，首先要正确作出光路图，其次要运用几何知识分析入射角与折射角的关系．