Question

半径为R的半圆柱形玻璃，横截面如图所示，O为圆心，已知玻璃的折射率为，当光由玻璃射向空气时，发生全反射的临界角为45°．一束与MN平面成45°的平行光束射到玻璃的半圆柱面上，经玻璃折射后，有部分光能从MN平面上射出．求能从MN射出的光束的宽度为多少？

Answer 1

【答案】分析：光线从MN面射出时会发生全反射现象，则可得出不能从MN边射出的边界；再分析光从玻璃上表面射入的光线的临界值可得出光束宽度．
解答：解：如图所示，进入玻璃中的光线①垂直半球面，沿半径方向直达球心位置O，且入射角等于临界角，恰好在O点发生全反射．光线①左侧的光线（如：光线②）经球面折射后，射在MN上的入射角一定大于临界角，在MN上发生全反射，不能射出．
光线①右侧的光线经半球面折射后，射到MN面上的入射角均小于临界角，能从MN面上射出．
最右边射向半球的光线③与球面相切，入射角i=90°．
由折射定律知：sinr==
则：r=45°    
故光线③将垂直MN射出，所以在MN面上射出的光束宽度应是：
OE=Rsinr=R
答：从MN射出的光束的宽度为R．
点评：本题考查光的折射及全反全射定律，要注意分析发应全反射光线的边界的确定，作出光路图即可求角．