Question

一位摩托车手参加比赛，要求摩托车从静止开始沿直道行驶218m，然后驶入一段半圆形的弯道．该摩托车的启动加速度大小是4m/s²，制动加速度大小是8m/s²，摩托车在直道上行驶的最大速度可达40m/s，但在弯道上为防止因离心作用而偏出车道，最大速度只能为20m/s．为了使摩托车在尽量短的时间内走完直道然后以最大弯道速度在弯道上行驶，该摩托车手在直道上行驶所用的最短时间是多少？

Answer 1

分析：通过摩托车先匀加速到最大速度40m/s，在匀减速到20m/s经历的位移，得出总位移超过直道的长度，知摩托车不能达到最大速度40m/s．结合速度位移公式，抓住位移之和等于218m求出摩托车的最大速度，从而结合速度时间公式求出在直道所需的最短时间．

解答：解：解：如果摩托车由静止开始加速到直道最大速度v₁，则有：t1=

v1

a1

=10s．
这段时间内的位移为：s1=

v1

2

t1=200m．
然后减速到20m/s所需的时间t2=

v1-v2

a2

=2.5s．
这段时间内的位移为：s2=

1

2

(v1+v2)t2=75m．
则s₁+s₂=275m＞218m，说明汽车不能加速到40m/s．
设摩托车加速的最大速度为v_m，则加速阶段的位移为：s1=

vm2

2a1

．
随后减速到v₂发生的位移为：s2=

vm2-v22

2a2

．
且s₁+s₂=s
代入数据 解得：v_m=36m/s
所以：t1=

vm

a1

=9s．
t2=

vm-v2

a2

=2s
摩托车在直道上行驶所用的最短时间为：t=t₁+t₂=11s．
答：摩托车在直道上行驶所用的最短时间为11s．

点评：解决本题的关键知道摩托车先加速某一速度，在减速到20m/s，所用时间最短，结合速度位移公式和速度时间公式进行求解．