Question

（2012?徐汇区一模）如图L型轻杆通过铰链O与地面连接，OA=AB=6m，作用于B点的竖直向上拉力F能保证杆AB始终保持水平．一质量为m的物体以足够大的速度在杆上从离A点2m处向右运动，物体与杆之间的动摩擦因数与离开A点的距离成反比μ=

1

x

．已知重力加速度为g=10m/s²，则物体运动到离开A点距离x=

6

m时拉力F达到最小．此时F=

6

mg/3

．

Answer 1

分析：以点O为支点，找出动力、动力臂、阻力、阻力臂，然后根据力矩平衡条件列式求解．

解答：解：轻质杆受到滑块的压力mg，摩擦力f=umg=

mg

x

，以及拉力F；
以O点为支点，根据力矩平衡，有：f?OA+mg?x=F?AB
代入数据，有：6×

mg

x

+mgx=6F
得到：F=

mg

x

+

mgx

6

≥2

mg x

?

mgx 6

=

6

3

mg，（当x=

6

时，F最小）；
故答案为：

6

，

6

3

mg．

点评：本题是力矩平衡条件的运用问题，关键列出方程，然后根据不等式a²+b²≥2ab（a=b时取等号）进行求解．