Question

如图所示，螺线管与相距L的两竖直放置的导轨相连，导轨处于垂直纸面向外、磁感应强度为B₀的匀强磁场中．金属杆ab垂直导轨，杆与导轨接触良好，并可沿导轨无摩擦滑动．螺线管横截面积为S，线圈匝数为N，电阻为R₁，管内有水平向左的变化磁场．已知金属杆ab的质量为m，电阻为R₂，重力加速度为g．不计导轨的电阻，不计空气阻力，忽略螺线管磁场对杆ab的影响．
（1）为使ab杆保持静止，求通过ab的电流的大小和方向；
（2）当ab杆保持静止时，求螺线管内磁场的磁感应强度B的变化率；
（3）若螺线管内方向向左的磁场的磁感应强度的变化率

△B

△t

=k（k＞0）．将金属杆ab由静止释放，杆将向下运动．当杆的速度为v时，仍在向下做加速运动．求此时杆的加速度的大小．设导轨足够长．

Answer 1

分析：（1）金属杆平衡时，所受安培力竖直向上，大小与重力相等，可由平衡条件列式求出电流大小，由左手定则判断电流的方向．
（2）螺线管内磁场的磁感应强度的变化，导致螺线管充当电源，根据闭合电路欧姆定律和法拉第电磁感应定律可求磁感应强度B的变化率
（3）由于杆向下运动，安培力方向向上，电路中将有两处产生感应电动势，由闭合电路欧姆定律求得电流大小，进而求得安培力大小，由牛顿第二定律得到加速度

解答：解：（1）以ab为研究对象，根据平衡条件有  mg=B₀IL    
解得：I=

mg

B0L

根据左手定则判断可知通过ab杆电流方向为由b到a．  
（2）根据法拉第电磁感应定律得 E=N

△φ

△t

=NS

△B

△t

根据欧姆定律得 I=

E

R1+R2

联立解得：

△B

△t

=

mg(R1+R2)

B0LNS

（3）根据法拉第电磁感应定律 E1=NS

△B

△t

=NSk
ab杆切割磁感线产生的电动势 E₂=B₀Lv  
总电动势  E_总=E₁+E₂
感应电流  I′=

E总

R1+R2

根据牛顿第二定律  mg-F=ma
安培力  F=B₀I′L   
解得：a=g-

B0L(NSk+B0Lv)

m(R1+R2)

答：
（1）为使ab杆保持静止，通过ab的电流的大小为

mg

B0L

，方向由b到a；
（2）当ab杆保持静止时，螺线管内磁场的磁感应强度B的变化率为

△B

△t

=

mg(R1+R2)

B0LNS

；
（3）此时杆的加速度的大小为g-

B0L(NSk+B0Lv)

m(R1+R2)

．

点评：由电磁感应而产生电流，再有电流产生运动，继而再产生电磁感应的联动过程要分析透彻，应用平衡条件时，要搞好受力分析．