Question

（1）对于一定量的理想气体，下列说法正确的是

 

．
A． 若气体的压强和体积都不变，其内能也一定不变
B． 若气体的内能不变，其状态也一定不变
C． 若气体的温度随时间不段升高，其压强也一定不断增大
D．气体温度每升高1K所吸收的热量与气体经历的过程有关
E．当气体温度升高时，气体的内能一定增大
（2）如图，体积为V、内壁光滑的圆柱形导热气缸顶部有一质量和厚度均可忽略的活塞；气缸内密封有温度为2.4T₀、压强为1.2p₀的理想气体．p₀和T₀分别为大气的压强和温度．已知：气体内能U与温度T的关系为U=αT，α为正的常量；容器内气体的所有变化过程都是缓慢的．求
（i）气缸内气体与大气达到平衡时的体积V₁：
（ii）在活塞下降过程中，气缸内气体放出的热量Q．

Answer 1

分析：（1）理想气体内能由物体的温度决定，理想气体温度变化，内能变化；由理想气体的状态方程可以判断气体温度变化时，气体的体积与压强如何变化．
（2）（i）开始气体温度降低时体积不变，由查理定律可以求出气体压强等于大气压时气体的温度；温度再降低时，气体压强不变，由盖吕萨克定律可以求出气体压强等于大气压时气体的体积．
（ii）求出气体状态发生变化时，外界对气体所做的功，然后根据气体内能与温度的关系，求出气体内能的变化量，最后由热力学第一定律求出气体放出的热量．

解答：解：（1）A、由理想气体的状态方程

PV

T

=C可知，若气体的压强和体积都不变，则其温度不变，其内能也一定不变，故A正确；
B、若气体的内能不变，则气体的温度不变，气体的压强与体积可能发生变化，气体的状态可能变化，故B错误；
C、由理想气体的状态方程

PV

T

=C可知，若气体的温度T随时间不段升高，体积同时变大，其压强可能不变，故C错误；
D、气体绝热压缩或膨胀时，气体不吸热也不放热，气体内能发生变化，温度升高或降低，在非绝热过程中，气体内能变化，要吸收或放出热量，由此可知气体温度每升高1K所吸收的热量与气体经历的过程有关，故D正确；
E、理想气体内能由温度决定，当气体温度升高时，气体的内能一定增，故E正确；
故答案为：ADE．
（2）在气体由压强p=1.2p₀下降到p₀的过程中，气体体积不变，
温度由T=2.4T₀变为T₁，由查理定律得 

T1

T

=

P0

P

   ①，
在气体温度由T₁变为T₀的过程中，体积由V减小到V₁，
气体压强不变，由盖?吕萨克定律得：

V

V1

=

T1

T0

  ②，
由①②式得 V₁=

V

2

   ③；
（ⅱ）在活塞下降过程中，活塞对气体做的功为W=P₀（V-V₁）    ④，
在这一过程中，气体内能的减少为△U=α（T₁-T₀）              ⑤，
由热力学第一定律得，气缸内气体放出的热量为Q=W+△U          ⑥，
由②③④⑤⑥式得：Q=

P0V

2

+αT₀；
答：（1）ADE；
（2）（i）气缸内气体与大气达到平衡时的体积V₁=

V

2

；  
（ii）在活塞下降过程中，气缸内气体放出的热量 Q=

P0V

2

+αT₀．

点评：（1）理想气体分子间的距离较大，分子间的作用力为零，分子势能为零，理想气体内能由温度决定．
（2）分析清楚气体状态变化过程，是正确解题的关键．