Question

如图所示，静止在在绝缘水平面上有质量均为m的n个物块排列成一直线，相互间隔距离为L，每个物块与地面间的动摩擦因数为μ，其中物块1带电荷量为+q，其他物块不带电．现使空间加上电场强度大小为E=

3μmg

q

的水平向右的匀强电场，使物块1从静止开始匀加速运动，经过距离L与物块2相碰后粘在一起，又经过距离L与物块3相碰后粘在一起…，已知与物块n碰后的速度是碰前速度的

n-1

n

，每次相碰电荷量没有变化，不考虑物块间的相互静电力作用．试求：
（1）物块1和物块2碰前瞬间，物块1的速度大小．
（2）物块3刚开始运动时的速度．
（3）分析说明物块5能否发生运动？如果能，求出物块5开始运动时的速度，如果不能，试求物块5运动的条件．

Answer 1

分析：（1）根据动能定理求出物块1和物块2碰前瞬间，物块1的速度大小．
（2）由物块n碰后的速度是碰前速度的

n-1

n

得到物块1和物块2碰撞后的速度，根据动能定理求出物块1、2与物块3碰撞前的速度，再得到物块3刚开始运动时的速度．
（3）用同样的方法求出物块1、2、3、4的速度与物块5碰撞前的速度，若速度为零，则不能与物块5碰撞．

解答：解：（1）对物块1：根据动能定理得：
 （qE-μmg）L=

1

2

m

v

2 1

，而E=

3μmg

q

得v1=2

μgL

（2）物块1和物块2碰撞后的速度为v₂₀=

1

2

v1=

μgL

对物块1、2，经过距离L与物块3碰撞前的速度为v₂
  由动能定理得
 （qE-μ2mg）L=

1

2

?2m

v

2 2

-

1

2

?2m

v

2 20

得v2=

2μgL

物块1、2与物块碰撞后的速度为v₃₀=

2

3

v2=

2

3

2μgL

（3）物块1、2、3经过距离L与物块4碰撞的速度为v₃
则有
    （qE-μ3mg）L=

1

2

?3m

v

2 3

-

1

2

?3m

v

2 30

解得v3=v30=

2

3

2μgL

与物块4碰撞后的速度为v40=

3

4

v3=

1

2

2μgL

经过距离L物块1、2、3、4的速度为v₄，则有
   （qE-μ4mg）L=

1

2

?4m

v

2 4

-

1

2

?4m

v

2 40

得v₄=0
所以不可能与物块5相碰，物块5不会发生滑动．要使物块5运动，必须使v₄＞0，即qE＞4μmg
答：
（1）物块1和物块2碰前瞬间，物块1的速度大小v1=2

μgL

．
（2）物块3刚开始运动时的速度为

2

3

2μgL

．
（3）物块5不会发生滑动．要使物块5运动，必须使v₄＞0，即qE＞4μmg．

点评：本题有若干次碰撞，是动能定理与动量守恒的综合应用，要有耐心按程序进行分析．