Question

19．如图所示，位于倾斜桌面上的物块P，由跨过定滑轮的轻绳与物块Q相连，从滑轮到P和Q的两段绳都与桌面平行．已知Q与P之间以及P与桌面之间的动摩擦因数都是μ=0.5，Q、P两物块的质量都分别是m=1kg，M=2kg，滑轮的质量、滑轮轴上的摩擦都不计．桌面的倾角θ=37°，若用沿桌面方向的力F拉P
（1）使它以加速度a=1m/s²运动，则F的大小？g=10m/s²
（2）若P的长度为L=2m，Q可以视为质点，最初Q在P的最下墙，且均静止．则P、Q多久开始分离？

Answer 1

分析 （1）分别以Q和为研究对象作出受力示意图，根据牛顿第二定律求解绳子拉力和拉力F大小；
（2）设经过t时间分离，根据位移时间关系列方程求解．

解答 解：（1）设绳子拉力为T，以Q为研究对象，受力如图1所示，
根据牛顿第二定律可得：T-f₁-mgsinθ=ma，
其中f₁=μmgcosθ，
解得：T=11N；
以P为研究对象进行受力分析如图2所示，
沿斜面方向根据牛顿第二定律可得：F-f′₁-f₂-T=Ma，
其中：f′₁=μmgcosθ，f₂=μ（M+m）gcosθ，
联立解得：F=29N；
（2）设经过t时间分离，根据位移时间关系可得：
$\frac{1}{2}a{t}^{2}+\frac{1}{2}a{t}^{2}=L$，
解得：t=$\sqrt{2}$s．
答：（1）使它以加速度a=1m/s²运动，则F的大小为29N；
（2）若P的长度为L=2m，则P、Q经过$\sqrt{2}$s开始分离．

点评 对于牛顿第二定律的综合应用问题，关键是弄清楚物体的运动过程和受力情况，利用牛顿第二定律或运动学的计算公式求解加速度，再根据题目要求进行解答；知道加速度是联系静力学和运动学的桥梁．