Question

8．一块长木板abc长为2L，沿与水平面成θ角方向倾斜放置，它的ab部分表面光滑，bc部分表面粗糙，两部分长度相等．木板下端有一与木板垂直的挡板，挡板上固定一段劲度系数为k的轻弹簧，弹簧长度为0.5L．将一质量为m的物块在木板的顶端c由静止释放，物块将沿木板下滑，已知重力加速度大小为g，下列表述正确的是（　　）

• A． 物块最终会在ab之间某一段范围内做往复运动
• B． 物块运动过程中克服摩擦力做的功最多为2mgLsinθ
• C． 物块每一次下滑过程达到最大速度的位置是一样的
• D． 物块每一次下滑过程中弹簧具有的弹性势能的最大值都等于mgsinθ（$\frac{3kL+2mgsinθ}{2k}$）

Answer 1

分析 物块从C到最低点的运动中，物块的势能转化为摩擦生热和弹簧的势能，从最低点返回后弹性势能转化为摩擦生热和物块的重力势能，物块会在木板上做往返运动，每次经过bc面都有能量损失，直至最后的弹性势能只能转化为物块到达b点的重力势能，物块只在ab之间某一段范围内做往复运动，根据能量守恒定律计算过程中摩擦力做功，最大的弹性势能．

解答 解：A．从c到最低点的运动中，物块的势能转化为摩擦生热和弹簧的势能，从最低点返回后弹性势能转化为摩擦生热和物块的重力势能，物块会在木板上做往返运动，每次经过bc面都有能量损失，直至最后的弹性势能只能转化为物块到达b点的重力势能，物块只在ab之间某一段范围内做往复运动，故A正确；
B．物块最后在b与a上方某点之间做往复运动，物块到达最低点时，由mgsinθ=kx，解得：x=$\frac{mgsinθ}{k}$，
根据能量守恒定律，mg（2L-$\frac{mgsinθ}{k}$）sinθ=W_f+mg（L-$\frac{mgsinθ}{k}$）sinθ，解得：W_f=mgLsinθ，故B错误；
C．物块开始会在b点上方某点和最低点之间运动，最后在b点和最低点之间运动，故在b点上方某点和最低点之间运动时，每次有能量损耗，但在b点和最低点之间运动时，无能量损耗，物块每一次下滑过程达到最大速度的位置都是合力为零的位置，是一样的，故C正确；
D．物块第一次到达最低点时，由mgsinθ=kx，解得：x=$\frac{mgsinθ}{k}$，根据能量守恒定律得：mgsinθ[2L-（$\frac{1}{2}$L-$\frac{mgsinθ}{k}$）]=E_p+Q，
整理得：E_p+Q=mgsinθ（$\frac{3kL+2mgsinθ}{2k}$），故物块每一次下滑过程中弹簧具有的弹性势能的最大值都小于mgsinθ（$\frac{3kL+2mgsinθ}{2k}$），故D错误．
故选：AC．

点评 本题关键是明确物体的受力情况和运动情况，结合平衡条件、能量守恒定律求解，分析时注意物块运动到最低点时，位移不等于2L，利用公式时，注意位移大小．