Question

如图所示，电源电动势E=12V，内阻r=3Ω，甲图中R₀=1Ω，乙图中直流电动机内阻R₀′=1Ω，当调节滑动变阻器R₁时可使甲电路输出功率最大，同样，调节R₂时可使乙电路输出功率最大，且此时电动机刚好正常工作（额定输出功率为P₀=2W），则R₁和R₂的值为（　　）

• A、2Ω，2Ω
• B、2Ω，1.5Ω
• C、1.5Ω，1.5Ω
• D、1.5Ω，2Ω

Answer 1

分析：对于甲图，当电路的内阻和外阻相等时，电路的输出功率最大，由此可以求得甲图中的最大的功率；对于乙图，求出最大输出的功率的表达式，利用数学知识求乙图中的电阻的大小．

解答：解：据P_输出=

E2

(R-r)2 R   +4r

  可知：
当电路的外电阻等于内阻时，电路的输出功率最大，所以甲图R₁=r-R₀=3Ω-1Ω=2Ω
对于乙图，输出的功率最大时，电动机的额定功率P₀=2W，电路中电流为I，
所以P_输出max=2W+I2R′0 +I2R2…①
又因为U_R2=12V-3I-

2+I2

I

所以I=

12-3I-  2+I2 I

R2

    …②
联立①②利用数学关系求得当R₂=1.5Ω时，乙电路的输出功率最大为10W，故ACD错误，B正确．
故选：B．

点评：对于电功率的计算，一定要分析清楚是不是纯电阻电路，对于非纯电阻电路，总功率和发热功率的计算公式是不一样的