Question

动车组是城际间实现小编组、大密度的高效运输工具，以其编组灵活、方便、快捷、安全、可靠、舒适等特点而备受世界各国铁路运输和城市轨道交通运输的青睐．动车组就是几节自带动力的车厢加几节不带动力的车厢编成一组，就是动车组．假设有一动车组由六节车厢连接而成，每节车厢的总质量均为8×10⁴kg．其中第一节、第二节带动力，他们的额定功率分别是2×10⁷W和1×10⁷W，车在行驶过程中阻力恒为重力的0.1倍．（g=10m/s²）
（1）求该动车组的最大行驶速度；
（2）若列车以1m/s²的加速度匀加速启动，t=10s时刻，第一节和第二节车厢之间拉力的最大值是多大？
（3）若列车以1m/s²的加速度匀加速启动，t=10s时刻，第一节和第二节车厢之间拉力的最小值是多大？此时第二节车厢的实际功率是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）当牵引力和阻力的大小相等时，动车的速度达到最大值，由此可以求得动车组的最大速度．
（2）列车以1m/s²的加速度匀加速启动，t=10s时刻，假设只有第一节车厢提供动力，根据牛顿第二定律求出第一节车厢提供的功率，再根据牛顿第二定律研究后五节车厢求出第一、二节间最大拉力．
（3）当第二节车厢的动力可以满足题设要求时，第一、二节之间的拉力最小，等于0．根据牛顿第二定律研究后五节车厢求出第二节车功率．
解答：解：（1）对整列动车，质量 M=6×8×10⁴=4.8×10⁵kg，当牵引力等于阻力时，动车速度最大p_m=fv_m
其中阻力 f=0.1Mg=0.1×6×8×10⁴×10 N=4.8×10⁵N
假设两节有动力的车厢都正常工作．则
m/s
（2）当t=10 s时，v₁=at=10 m/s．假设只有第一节车厢提供动力，
则对整列车：
解得：P₁₁=9.6×10⁶W＜P₁=2×10⁷W
说明只有第一节车厢提供动力可以按照题设要求行驶．此时第一、二节间拉力最大．
对后五节车厢来说
F_m-f₂=M₂a 
其中M₂=5×8×10⁴kg=4.0×10⁵kg
解得：第一、二节间最大拉力F_m=8×10⁵ N 
（3）当第二节车厢的动力可以满足题设要求时，第一、二节之间的拉力最小，等于0．
此时对后五节车厢来说
又            f₂=0.1M₂g
解得：P₂₂=8×10⁶W＜P₂=1×10⁷W
说明第一、二节间最小拉力为0  
此时第二节车功率P₂₂=8×10⁶W
答：（1）该动车组的最大行驶速度是62.5m/s；
（2）若列车以1m/s²的加速度匀加速启动，t=10s时刻，第一节和第二节车厢之间拉力的最大值是8×10⁵ N 
（3）若列车以1m/s²的加速度匀加速启动，t=10s时刻，第一节和第二节车厢之间拉力的最小值是0，
此时第二节车厢的实际功率是8×10⁶W．
点评：当机车的速度达到最大时，机车做匀速运动，此时机车处于受力平衡状态，即此时的牵引力和受到的阻力的大小相等，再根据瞬时功率的公式即可解答本题．