Question

5．一摆长为L的单摆在悬点正下方0.75L处有一钉子P，单摆从A点静止释放，已知摆角很小，下列说法中正确的是（　　）

• A． 单摆在最高点A时，绳子的拉力和摆球重力的合力提供回复力
• B． 单摆在最低点B时，回复力为零
• C． 从碰钉到第一次摆回B点的时间为$\frac{1}{2}π\sqrt{\frac{L}{g}}$
• D． 从碰钉到第一次摆回B点的时间为$π\sqrt{\frac{L}{g}}$

Answer 1

分析 摆线被钉子挡住后，绕A点做单摆运动，摆长发生变化，则周期也要发生变化，同时注意分析小球的回复力来源．

解答 解：A、在最高点A时，由绳子沿切线向下分分力提供回复力，沿半径方向的分力与绳子的拉力平衡，即绳子的拉力和摆球重力的合力提供回复力，故A正确；
B、在最低点由绳子的拉力和重力合力提供向心力，回复力为零，故B正确；
C、D、单摆运动的周期为：T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$，碰钉后绳长变短为$\frac{L}{4}$，周期变长为：
T₁=2π$\sqrt{\frac{\frac{L}{4}}{g}}$=π $\sqrt{\frac{L}{g}}$，
从碰钉到第一次摆回B点的时间为：
t=$\frac{{T}_{1}}{2}$=$\frac{1}{2}$π$\sqrt{\frac{L}{g}}$，故C正确，D错误；
故选：ABC．

点评 本题关键抓住碰钉子后摆长发生了变化，则周期也相应发生变化；小球的回复力是由重力沿弧线的切线方向的分量提供，在最高点并非处于平衡状态．