Question

18．质量为m的均匀绳两端悬于同一水平天花板上的A、B两点，静止时绳两端的切线方向与天花板成α角，绳的A端所受拉力F₁为$\frac{mg}{2sinα}$，绳中点C处的拉力F₂为$\frac{mg}{2tanα}$．

Answer 1

分析 直接对均匀绳的左半边进行受力分析，受重力、与水平方向成α角的拉力、水平向右的拉力，然后根据平衡条件并结合正交分解法列式求解即可．

解答 解：对均匀绳的左半边受力分析，如图所示：

根据平衡条件，水平方向，有：F₁cosα=F₂，
竖直方向，有：F₁sinα=$\frac{1}{2}mg$，
联立解得：F₁=$\frac{mg}{2sinα}$，F₂=$\frac{mg}{2tanα}$；
故答案为：$\frac{mg}{2sinα}$，$\frac{mg}{2tanα}$．

点评 本题关键是先对物体受力分析，然后根据平衡条件并运用正交分解法列式求解，对于三个不平行的力，若合力为零，一定是共点力．