Question

如图所示，一列平面波朝着两种介质的界面传播，A₁A₂是它在介质Ⅰ中的一个波面，A₁C₁和A₂C₂是它的两条波线，其入射角为53°，（sin53°=0.8）．C₁和C₂位于两种介质的界面上．B₁B₂是这列平面波进入介质Ⅱ后的一个波面．已知A₁A₂的长度为0.6m，介质Ⅰ和介质Ⅱ中的波速之比为3：4，问：A₁C₁B₁和A₂C₂B₂的长度相差多少？

Answer 1

分析：根据光线在两种介质中的速度之比为入射角和折射角的正弦之比，通过几何关系求出A₁C₁B₁和A₂C₂B₂的长度相差的距离．

解答：解：如图，画出波面C₁D₁、C₂D₂，
由

sinθ1

sinθ2

=

v1

v2

得：sinθ2=

v2

v1

sinθ1=

3

4

×0.8=0.6
即θ₂=37°，由几何关系可知，∠C₂C₁D₁=θ₁，∠C₁C₂D₂=θ₂
所以C₁C₂=1.0m，D₁C₂=0.8m，C₁D₂=0.6m
故A₁C₁B₁与A₂C₂B₂的长度相差△r为△r=C₂ D₁-C₁ D₂=0.2m
答：A₁C₁B₁和A₂C₂B₂的长度相差0.2m．

点评：本题对数学几何能力要求较高，抓住光线在两种介质中的速度之比为入射角和折射角的正弦之比进行求解．