Question

20．如图所示是由地面同一点踢出的足球的三条飞行路径，三条路径的最高点是等高的．忽略空气对飞行的影响，下列说法正确的是（　　）

• A． 沿路径1飞行的足球落地速率最大
• B． 沿路径3飞行的足球的初速度的水平分量最大
• C． 沿路径3飞行的足球运动的时间最长
• D． 沿各路径飞行的足球的初速度的竖直分量相同

Answer 1

分析 足球做斜抛运动，运用运动的分解法，将其运动分解为竖直和水平两个方向研究，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做竖直上抛运动，根据运动学公式列式，再进行分析．

解答 解：设任意一足球的初速度大小为v₀，初速度的竖直分量为v_y，水平分量为v_x，初速度与水平方向的夹角为α，上升的最大高度为h，运动时间为t，落地速度大小为v．
AD、取竖直向上方向为正方向，足球竖直方向上做匀减速直线运动，加速度为a=-g．
由0-v_y²=-2gh，得：v_y=$\sqrt{2gh}$．由题，最大高度h相等，则三个足球初速度的竖直分量相同．根据机械能守恒定律得知，足球落地时与抛出时速度大小相等．由v_y=v₀sinα，可知v₀=$\frac{{v}_{y}}{sinα}$，路径1足球初速度与水平的夹角最大，则其初速度v₀最小，则路径1的落地速率最小，故A错误，D正确；
B、由速度的分解知，v_y=v_xtanα，可知 v_x=$\frac{{v}_{y}}{tanα}$，v_y相同，沿路径1飞行的足球初速度与水平方向的夹角α最小，则沿路径3飞行的足球初速度的水平分量最大，故B正确；
C、由h=$\frac{1}{2}$g（$\frac{t}{2}$）²，则得：t=2$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，则知，三个足球运动的时间相等；故C错误．
故选：BD

点评 对于斜抛运动，要能熟练运用运动的分解法进行分析，掌握相关的运动学公式是解题的基础．