Question

4．如图所示为密立根用于测量单个电子电荷量的装置．通过喷雾器将细小的油滴喷入某一密闭空间中，这些油滴在喷出时由于与喷雾器产生了摩擦而带电．设油滴的质量为m，带电量为q．由于油滴重力的作用，使少量的油滴通过夹板上的小孔进入了测试设备中．图中两极板间的距离为d．
（1）调节两板间的电压，使带电油滴悬浮在两极板间．则两板间的电压大小U₁为多少？油滴带何种电荷？
（2）撤除电场，因为油滴与空气分子的摩擦，下落的油滴很快达到收尾速度．设空气与油滴的粘滞阻力与油滴运动速度成正比，比例常数为k．求油滴下落过程中达到的收尾速度的大小v₁；
（3）若增大两板间的电压，油滴会向上运动．设油滴从靠近下极板静止开始运动，到达上极板前油滴已经达到收尾速度为v₂．则两板间所加的电压U₂为多少？上升过程中粘滞阻力所的功为多少？

Answer 1

分析 （1）根据受力分析，结合平衡条件，即可求解电压大小，再依据电场强度的方向，与电场力方向，从而确定油滴的电性；
（2）当撤去电场后，重力与阻力平衡时，达到最大速度，从而求解；
（3）根据电场力与重力，及阻力平衡，求解电压大小，再依据动能定理，列出方程，从而即可求解．

解答 解：（1）油滴悬浮时受力平衡，则有：Mg=$\frac{q{U}_{1}}{d}$     
得：U₁=$\frac{mgd}{q}$           
由于电场力向上，且电场强度也向上，因此油滴带正电；
（2）撤去电场，油滴只受重力和粘滞阻力，达收尾速度时有：
mg=kv₁     
解得：v₁=$\frac{mg}{k}$
（3）增大板间电压，油滴所受的电场力大于重力，会向上运动．达收尾速度时有：
$\frac{q{U}_{2}}{d}$=mg+kv₂
得：U₂=$\frac{（mg+k{v}_{2}）d}{q}$
油滴从开始运动到上极板的过程中由动能定理得：
U₂q-mgd+W=$\frac{1}{2}$mv₂²
得：W=$\frac{1}{2}$mv₂²-kv₂d
答：（1）则两板间的电压大小U₁为$\frac{mgd}{q}$，油滴带正电荷；
（2）油滴下落过程中达到的收尾速度的大小$\frac{mg}{k}$；
（3）则两板间所加的电压U₂为$\frac{（mg+k{v}_{2}）d}{q}$，上升过程中粘滞阻力所的功$\frac{1}{2}$mv₂²-kv₂d．

点评 考查受力分析的内容，掌握平衡条件的应用，注意收尾速度的内涵，同时注意动能定理中力做功的正负．