Question

19．如图所示，两段长均为L的轻质线共同系住一个质量为m的小球，另一端分别固定在等高的A、B两点，A、B两点间距也为L，今使小球在竖直平面内做圆周运动，当小球到达最高点时速率为v，两段线中张力恰好均为零，若小球到达最高点时速率为2v，则此时每段线中张力大小为（　　）

• A． 4mg
• B． 2mg
• C． 3mg
• D． $\sqrt{3}$mg

Answer 1

分析 小球在最高点绳子张力为零，靠重力提供向心力，根据牛顿第二定律求出小球在最高点速率为2v时，两段绳子拉力的合力，从而根据力的合成求出每段绳子的张力大小．

解答 解：当小球到达最高点速率为v，有mg=m$\frac{v^2}{r}$，
当小球到达最高点速率为2v时，应有F+mg=m$\frac{2v^2}{r}$=4mg，
所以F=3mg，
此时最高点各力如图所示，所以F_T=$\sqrt{3}$mg，D正确，ABC错误．
故选：D．

点评 本题考查牛顿第二定律和力和合成的综合运用，关键知道小球在最高点向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解．