Question

1．如图1所示的实验装置可以探究加速度与物体质量、物体受力的关系．小车上固定一个盒子，盒子内盛有沙子．沙桶的总质量（包括桶以及桶内沙子质量）记为m，小车的总质量（包括车、盒子及盒内沙子质量）记为M．平衡摩擦力后完成下列实验．
（1）验证在质量不变的情况下，加速度与合外力成正比：从盒子中取出一些沙子，装入沙桶中，称量并记录沙桶的总重力mg，将该力视为合外力F，对应的加速度a则从打下的纸带中计算得出．多次改变合外力F的大小，每次都会得到一个相应的加速度．本次实验中，桶内的沙子取自小车中，故系统的总质量不变．以合外力F为横轴，以加速度a为纵轴，画出a-F图象，图象是一条过原点的直线．

①a-F图象斜率的物理意义是$\frac{1}{M+m}$．
②你认为把沙桶的总重力mg当作合外力F是否合理？答：合理．（填“合理”或“不合理”）
③本次实验中，是否应该满足M?m这样的条件？答：否（填“是”或“否”）；理由是因为实验的研究对象是整个系统，系统受到的合外力就等于mg．
（2）验证在合外力不变的情况下，加速度与质量成反比：保持桶内沙子质量m不变，在盒子内添加或去掉一些沙子，验证加速度与质量的关系．本次实验中，桶内的沙子总质量不变，故系统所受的合外力不变．用图象法处理数据时，以加速度a为纵横，应该以M+m倒数为横轴
（3）如图2所示是某一次打点计时器打出的一条记录小车运动的纸带．取计数点A、B、C、D、E、F、G．纸带上两相邻计数点的时间间隔为T=0.10s，用刻度尺测量出各相邻计数点间的距离分别为AB=1.50cm，BC=3.88cm，CD=6.26cm，DE=8.67cm，EF=11.08cm，FG=13.49cm，则小车的加速度大小a=2.4 m/s²，打纸带上C点时小车的瞬时速度大小v_C=0.51m/s．（结果保留二位有效数字）

Answer 1

分析 （1）该实验研究的对象为系统，保持系统质量不变，沙桶的重力等于系统所受的合力，改变重力即可改变系统所受的合力，从而可探究加速度与合力的关系．
（2）保持桶内沙子质量m不变，即保持系统所受的合力不变，在盒子内添加或去掉一些沙子，即改变系统的质量，所以研究加速度与质量的关系时，该质量应为系统的质量．
（3）根据匀变速直线运动的推论公式△x=aT²可以求出加速度的大小，根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，可以求出打纸带上C点时小车的瞬时速度大小．

解答 解：（1）①将车内的沙子转移到桶中，就保证了M+m不变，即系统的总质量不变，研究对象是整个系统，a=$\frac{{F}_{合}^{\;}}{M+m}$，可见a-F图象斜率的物理意义是$\frac{1}{M+m}$；
②因为实验的研究对象是整个系统，系统受到的合外力就等于mg，当作合外力F是合理的；
③系统的合外力就等于所悬挂沙桶的重力mg，不必满足M＞＞m这样的条件．
（2）向小车内添加或去掉部分沙子，是改变系统的总质量M+m，而系统的合外力仍等于所悬挂沙桶的重力mg，保证了合外力不变．所以用图象法处理数据时，以加速度a为纵轴，应该以M+m倒数为横轴．
（3）根据匀变速直线运动的推论公式△x=aT²可得：
设A到B之间的距离为x₁，以后各段分别为x₂、x₃、x₄、x₅、x₆，
根据匀变速直线运动的推论公式△x=aT²可以求出加速度的大小，得：
x₄-x₁=3a₁T² 
x₅-x₂=3a₂T² 
x₆-x₃=3a₃T² 
为了更加准确的求解加速度，我们对三个加速度取平均值，
a=$\frac{1}{3}$（a₁+a₂+a₃）=$\frac{（{x}_{4}^{\;}+{x}_{5}^{\;}+{x}_{6}^{\;}）-（{x}_{1}^{\;}+{x}_{2}^{\;}+{x}_{3}^{\;}）}{9{T}_{\;}^{2}}$
代入实验数据解得：a=$\frac{（8.67+11.08+13.49）-（1.50+3.88+6.26）}{9}×1{0}_{\;}^{-2}$=2.4m/s²，
根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，可以求出打纸带上C点时小车的瞬时速度大小．
v_C=$\frac{{x}_{BD}^{\;}}{2T}$=$\frac{0.0388+0.0626}{2×0.1}$=0.51m/s；
故答案为：（1）①$\frac{1}{M+m}$；②合理；③否．因为实验的研究对象是整个系统，系统受到的合外力就等于mg             （2）M+m    （3）2.4，0.51．

点评 解决本题的关键知道该实验研究的对象是系统，保证系统质量不变，改变合力，可探究加速度和合力的关系．保持合力不变，改变系统质量，可探究加速度与质量的关系．