质量不计的细弹簧的劲度系数k=100 N/m.原长L=20 cm.弹簧一端固定一质量m=0.75 kg的小球.以另一端为圆心.使小球在光滑水平面内做线速度v=2 m/s的匀速圆周运动.运动时弹簧与水平面平行.并且形变没有超过弹性限度.求:(1)小球做圆周运动的角速度;(2)小球所受弹簧的拉力. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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质量不计的细弹簧的劲度系数k=100 N/m，原长L=20 cm，弹簧一端固定一质量m=0.75 kg的小球，以另一端为圆心，使小球在光滑水平面内做线速度v=2 m/s的匀速圆周运动，运动时弹簧与水平面平行，并且形变没有超过弹性限度，求：

(1)小球做圆周运动的角速度;

(2)小球所受弹簧的拉力.

解析：弹簧的弹力提供了小球做匀速圆周运动的向心力.设弹簧的伸长量为x，则小球做圆周运动的半径为(L+x)，由牛顿第二定律有kx=.代入已知数据解得x=0.1 m.

小球做圆周运动的角速度ω==6.7 rad/s

小球所受弹簧的拉力F=kx=10 N.

答案：(1)6.7 rad/s (2)10 N

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使用“弹簧式角速度测量仪”可以测量运动装置自转时角速度的大小，其结构示意图如图所示．将测量仪固定在待测装置上，当装置绕竖直固定轴OO′转动时，与轻弹簧相连的小球A可在光滑绝缘细杆BC上滑动，同时带动连接在A上的滑动变阻器的动触片P在与BC平行的电阻丝MN上滑动，使得电压表V的示数U₀随装置转动的角速度ω发生变化，据此可测出待测装置的角速度ω的大小．
已知：小球A的质量为m；弹簧的原长为x₀、劲度系数为k；电阻MN粗细均匀、长度为L、阻值为R；电压表V通过两根导线分别接在电阻丝MN的中点Q和动触片P上，电阻丝MN的两端接在电压为U的直流稳压电源上．闭合开关后S测量仪器即可工作．若不计导线和动触片P的电阻、以及导线对动触片P的影响，忽略动触片P和电阻MN之间的摩擦，且电压表视为理想电表．装置静止时，动触片P与Q（导线和电阻的连接点）重合．
（1）试推导：待测装置自转的角速度ω与电压表V的示数U₀之间的关系式．
（2）用该测量仪能测量的自转角速度的最大值ω_m是多少？

质量不计的细弹簧劲度系数k=100N/m，原长L=20cm．弹簧一端固定一质量m=0.75kg的小球，以另一端为圆心，使小球在光滑水平面内做线速度v=2m/s的匀速圆周运动．运动时弹簧与水平面平行，并且形变没有超过弹性限度．求：

(1)小球做圆周运动的角速度；

(2)小球所受弹簧的拉力．

(1)小球做圆周运动的角速度;

(2)小球所受弹簧的拉力.

如图所示，跨过轻质定滑轮的细绳两端，一端连接质量为m的物体A，另一端通过一轻质弹簧与质量为M的物体B连接，B物体静止在地面上，A物体存距地面高，h处时细绳刚好被拉直、弹簧无形变。今将A物体从h高处无初速释放，A物体恰好能到达地面，且A到达地面时，B物体对地面的压力恰好减为零。已知重力加速度为g，弹簧的弹性势能与劲度系数k、弹簧的伸长量x的关系是：；两个物体均可视为质点，不计绳子和滑轮的质量、不计滑轮轴上的摩擦力和空气阻力。问：

1.A、B两物体的质量之比为多少?

2.现将A、B两物体的初始位置互换，再让B物体从h高处无初速释放，当A物体刚要离开地面时，B物体的速度是多少?

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