Question

(2007年天津卷)如图所示，水平光滑地面上停放着一辆小车，左侧靠在竖直墙壁上，小车的四分之一圆弧轨道AB是光滑的，在最低点B与水平轨道BC相切，BC的长度是圆弧半径的10倍，整个轨道处于同一竖直平面内．可视为质点的物块从A点正上方某处无初速下落，恰好落入小车圆弧轨道滑动，然后沿水平轨道滑行至轨道末端C处恰好没有滑出．已知物块到达圆弧轨道最低点B时对轨道的压力是物块重力的9倍，小车的质量是物块的3倍，不考虑空气阻力和物块落入圆弧轨道时的能量损失．求：

(1)物块开始下落的位置距水平轨道BC的竖直高度是圆弧半径的几倍；

(2)物块与水平轨道BC间的动摩擦因数μ．

Answer 1

答案：4倍;0.3
解析：

解析：(1)设物块的质量为m，其开始下落处的位置距BC的竖直高度为h，到达B点时的速度为v，小车圆弧轨道半径为R．由机械能守恒定律，有 ． 根据牛顿第二定律，有． 解得h=4R． 即物块开始下落的位置距水平轨道BC的竖直高度是圆弧半径的4倍． (2)设物块与BC间的滑动摩擦力的大小为F，物块滑到C点时与小车的共同速度为，物块在小车上由B运动到C的过程中小车对地面的位移大小为s．依题意，小车的质量为3m，BC长度为10R．依题意有 F=μmg． 由动量守恒定律，有． 对物块、小车分别应用动能定理，有 ． ． 解得μ=0.3．