题目内容

精英家教网如图示，电荷量均为q，质量分别为m、3m的小球A和B中间连接质量不计的细线，在竖直向上的匀强电场中，以速度v0匀速上升，不计两带电小球间的库仑力作用及空气阻力，求：
（1）电场强度大小及绳的张力
（2）若某时刻细绳断开，则绳子断开后B球速度为零时，A球速度多大？
（3）若绳子断开瞬间电场强度反向，A经
2v0g
时间与B相碰，则绳长为多少？此时间内两球组成的系统的机械能增量为多少？
分析：（1）以A、B组成的系统为研究对象，系统处于平衡状态合外力为零，据此列方程可正确求解；
（2）以整体为研究对象，所受合外力为零，因此系统动量守恒，故据此列方程可正确求解；
（3）分别以A和B为研究对象受力分析求出其加速度，根据它们之间的位移关系可以求出绳子长度，根据功能关系可知，机械能的增加量等于除重力之外的力做的功，在本题中即为电场力所做功．
解答：解：（1）取A、B为整体，由平衡条件得：
2qE=（m+3m）g，
即：E=
2mg
q

隔离A，根据A处于平衡状态有有：
mg+T=qE，
所以绳的张力：
T=mg
（2）将A、B视为整体，因系统合外力为零，所以系统动量守恒，
则有：（m+3m）v0=mvA，
得：vA=4v0
（3）绳子断开瞬间电场强度反向后，A、B均做类似竖直上抛运动，
根据牛顿第二定律对A、B小球有：
mg+Eq=maA，3mg+Eq=3maB
A、B的加速度分别为：
aA=
mg+qE
m
=3g
aB=
3mg+qE
3m
=
5
3
g
由：x=v0t+
1
2
at2
知小球A、B经时间
2v0
g
发生的位移分别为：
SA=-
4
v
2
0
g

SB=-
4
v
2
0
3g

所以绳长为
l=|SA|-|SB|=
8
v
2
0
3g

此时间内两球组成的系统的机械能增量为：
△E=-qE×SA-qE×SB=
32m
v
2
0
3

答：（1）电场强度大小为
2mg
q
，绳的张力为mg．
    （2）当绳子断开后B球速度为零时，A球速度为4v0．
    （3）该绳长为
8
v
2
0
3g
，此时间内两球组成的系统的机械能增量为
32m
v
2
0
3
．
点评：该题考查了带电小球在复合场中的运动，对于这类问题，解题的关键是正确受力分析，然后根据牛顿运动定律或者功能关系列方程求解．
练习册系列答案
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（2008?韶关一模）如图所示，质量均为m、电荷量均为q的带负电的一簇粒子从P1（-a，0）点以相同的速率vo在xOy平面内朝x轴上方的各个方向射出（即0＜θ≤π），不计重力及粒子间的相互作用，且已知a足够大．
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（2）试在图中的某些区域再加垂直于xOy平面、磁感应强度为B的匀强磁场，使从Pl点发出的这簇带电粒子通过磁场后都能通过P2（a，0）点．
要求：①说明所加磁场的方向，并在图中定性画出所加的最小磁场区域边界的形状和位置；
②定性画出沿图示vo方向射出的带电粒子运动的轨迹；
③写出所加磁场区域与xOy平面所成截面边界的轨迹方程．
如图示，电荷量均为q，质量分别为m、3m的小球A和B中间连接质量不计的细线，在竖直向上的匀强电场中，以速度v0匀速上升，不计两带电小球间的库仑力作用及空气阻力，求：
（1）电场强度大小及绳的张力
（2）若某时刻细绳断开，则绳子断开后B球速度为零时，A球速度多大？
（3）若绳子断开瞬间电场强度反向，A经
2v0
g
时间与B相碰，则绳长为多少？此时间内两球组成的系统的机械能增量为多少？
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如图示，电荷量均为q，质量分别为m、3m的小球A 和B中间连接质量不计的细线，在竖直向上的匀强电场中，以速度匀速上升，不计两带电小球间的库仑力作用及空气阻力，求：
（1）电场强度大小及绳的张力。
（2）若某时刻细绳断开，则绳子断开后B球速度为零时，A球速度多大？
（3）若绳子断开瞬间电场强度反向，A经时间与B相碰，则绳长为多少？此时间内两球组成的系统的机械能增量为多少？
如图示，电荷量均为q，质量分别为m、3m的小球A和B中间连接质量不计的细线，在竖直向上的匀强电场中，以速度v匀速上升，不计两带电小球间的库仑力作用及空气阻力，求：
（1）电场强度大小及绳的张力
（2）若某时刻细绳断开，则绳子断开后B球速度为零时，A球速度多大？
（3）若绳子断开瞬间电场强度反向，A经时间与B相碰，则绳长为多少？此时间内两球组成的系统的机械能增量为多少？

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