Question

某段陡峭的河床，上、下游水面高度差为2.0m，上游河水水速为2.0m/s，水面宽为4.0m，平均水深为1.0m，若将该段河水的机械能全部转化为电能，发电功率可达

 

kW．发电时若发电机输出功率仅为上述功率的一半，一昼夜发电机输出电能约为

 

kW?h．（取两位有效数字）

Answer 1

分析：机械能等于动能和重力势能之和．要求发电功率可求出每秒内转化为电能的机械能，即可得到．
根据题中条件得到发电机输出功率，再求出一昼夜发电机输出电能．

解答：解：取时间t=1s，河水流过的距离 s=vt=2m，水的质量为 m=ρV=ρsah=10³×2×4×1kg=8×10³kg
则发电功率为：P=

mgH+ 1 2 mv2

t

=m（gH+

1

2

v2）=8×10³×（9.8×2+

1

2

×22）W=172800W=172.8kW
发电机输出功率为：P_出=

1

2

P=

1

2

×172.8kW=86.4kW
所以一昼夜发电机输出电能为：E=Pt_天=86.4kW×24h=2073.6kWh≈2.1×10³kWh．
故答案为：172.8，2.1×10³．

点评：本题关键要知道机械能的概念，正确分析能量如何转化，运用能量守恒定律列式求解．