Question

6．质量为m=5×10³ kg的汽车某时刻速度为v₀=10m/s，随后以P=6×10⁴ W的额定功率沿平直公路继续前进，经过t=72s达到最大速度．设汽车受恒定阻力F_f=2.5×10³ N，求：
（1）汽车的最大速度v_m；
（2）当汽车速度为v=20m/s时的加速度a；
（3）汽车在72s内经过的位移大小s．

Answer 1

分析 （1）汽车以额定功率启动时，牵引力逐渐减小，做加速度减小的加速运动，最后汽车做匀速运动，速度达到最大，此时牵引力等于阻力，由功率公式P=Fv求最大速度．
（2）当汽车速度为v=20m/s时，由P=Fv求出汽车此时的牵引力，由牛顿第二定律求加速度a．
（3）由于汽车做的是变加速运动，对应路程的求解不可用匀变速直线运动的公式呢，可以运用动能定理求解．

解答 解：（1）汽车达到最大速度时，牵引力等于阻力，即 F=F_f           
由P=Fv_m=F_fv_m得                            
   v_m=$\frac{P}{{F}_{f}}$=$\frac{6×1{0}^{4}}{2.5×1{0}^{3}}$m/s=24 m/s．
（2）由P=Fv得
当速度v=20m/s时，牵引力 F=3×10³ N   
由牛顿第二定律得
   F-F_f=ma
解得 a=0.1m/s²．
（3）在t=0～72s过程，对汽车，由动能定理可得
  Pt-F_fs=$\frac{1}{2}$mv_m²-$\frac{1}{2}$mv₀²                          
代入数据解得 s=1252 m
答：
（1）汽车的最大速度v_m是24m/s．
（2）当汽车速度为v=20m/s时的加速度a是0.1m/s²．
（3）汽车在72s内经过的位移大小s是1252 m．

点评 本题分析时要注意，在变加速阶段汽车的牵引力时刻在发生变化，但是功率不变，所以属于变力做功问题，而且这是一个变加速运动，动能定理是一种很好的处理方法．