题目内容
3．
拓展三：能源的开发与利用风能将成为人类大规模开发的一种可再生清洁能源．风力发电机是将风能（气流的动能）转化为电能的装置，其主要部件包括风轮机、齿轮箱、发电机等，如图所示，试分析下列问题．
（1）风轮机叶片旋转所扫过的面积为风力发电机可接受风能的面积．设空气密度为ρ，气流速度v，风轮机叶片长度为r．求t时间内流向风轮机的最大风能Em．
（2）一般强风的风速约为v=20m/s，空气密度为1.3kg/m3，如果风力发电机扇叶在空间扫过横截面积为60m2，发电机能将其中风能的4%转化为电能，则发电机电功率的大小约为多少？
（3）已知风力发电机的输出功率p与Em成正比．某风力发电机在风速v1=9m/s时能够输出的电功率P1=540kW．我国某地区风速不低于v2=6m/s的时间每年约为5000小时，试估算这台风力发电机在该地区的最小年发电量是多少千瓦时．
分析 （1）根据题中的信息和$P=\frac{W}{t}$求出单位时间内流向风轮机的最大风能功率
（2）表示出风能转化为电能的功率，再代入数据计算
（3）设风能功率与输出功率之间的转化常数为k，分别表示出风速${v}_{1}^{\;}、{v}_{2}^{\;}$时发电机的输出功率，求出该地区发电机的最小输出功率，再根据W=Pt求出最小年发电量
解答 解：（1）风垂直流向风轮机时，提供的风能功率最大．单位时间内垂直流向叶片旋转面积的气体质量为ρvS，$S=π{r}_{\;}^{2}$
风能的最大功率可表示为：${P}_{m}^{\;}=\frac{1}{2}（ρvπ{r}_{\;}^{2}）{v}_{\;}^{2}=\frac{1}{2}πρ{v}_{\;}^{3}{r}_{\;}^{2}$
t时间内流向风轮机的最大风能为：${E}_{m}^{\;}={P}_{m}^{\;}t=\frac{1}{2}πρ{v}_{\;}^{3}{r}_{\;}^{2}t$
（2）风力发电机发电的电功率为：$P=\frac{W}{t}=\frac{\frac{1}{2}ρvtS{v}_{\;}^{2}×4%}{t}=\frac{1}{50}ρ{v}_{\;}^{3}S$
代入数据解得：P=12480W
（3）设风能功率和输出功率值间的 转化常数为k，则风力发电机在风速为${v}_{1}^{\;}$时能够输出电功率为：
${P}_{1}^{\;}=k{P}_{m}^{\;}=\frac{1}{2}kπρ{r}_{\;}^{2}{v}_{1}^{3}$
风力发电机在风速${v}_{2}^{\;}$时能够输出电功率为：
${P}_{2}^{\;}=\frac{1}{2}kρπ{r}_{\;}^{2}{v}_{2}^{3}$
所以，$\frac{{P}_{1}^{\;}}{{P}_{2}^{\;}}=\frac{\frac{1}{2}kπρ{r}_{\;}^{2}{v}_{1}^{3}}{\frac{1}{2}kπρ{r}_{\;}^{2}{v}_{2}^{3}}=\frac{{v}_{1}^{3}}{{v}_{2}^{3}}=\frac{{9}_{\;}^{3}}{{6}_{\;}^{3}}=\frac{27}{8}$
所以有：${P}_{2}^{\;}=\frac{8}{27}{P}_{1}^{\;}=\frac{8}{27}×540KW=160KW$，
这台风力发电机在该地区的最小年发电量：
$W={P}_{2}^{\;}t=160KW×5000h=8×1{0}_{\;}^{5}KW•h$
答：（1）t时间内流向风轮机的最大风能${E}_{m}^{\;}$为$\frac{1}{2}πρ{v}_{\;}^{3}{r}_{\;}^{2}t$
（2）发电机电功率的大小约为12480W
（3）这台风力发电机在该地区的最小年发电量是$8×1{0}_{\;}^{5}$KW•h．
点评 本题考查了功和功率的计算，关键是根据题意求出发电机功率的方法，及风能的最大功率与输出功率之间的关系．
如图所示，在光滑的水平面上放有一物体M，物体上有一光滑的半圆弧轨道，轨道半径为R，最低点为C，两端A、B等高，现让小滑块m从A点静止下滑，在此后的过程中，则（ ）| A． | 小滑块到达B点时半圆弧轨道的速度为零 | |
| B． | 小滑块到达C点时的动能小于mgR | |
| C． | 若小滑块与半圆弧轨道有摩擦，小滑块与半圆弧轨道组成的系统在水平方向动量不守恒 | |
| D． | m从A到B的过程中，M运动的位移为$\frac{mR}{M+m}$ |
如图所示，带电金属小球用绝缘丝线系住，丝线上端固定，形成一个单摆．如果在摆球经过的区域加上如图所示的匀强磁场，不计摩擦及空气阻力，加上磁场后与之前相比较，下列说法中正确的是（ ）| A． | 单摆周期不变 | |
| B． | 单摆周期变大 | |
| C． | 摆球在最大位移处所受丝线的拉力大小不变 | |
| D． | 若磁场为非匀强，则单摆的振幅逐渐减小 |
如图所示，正方体A、B叠放在一起，正方体B在外力F的作用下处于静止状态，则正方体A的受力个数为（ ）
如图所示，楔形木块M固定在水平桌面上，它的两底角分别为α=37°，β=53°，两侧斜面上的物块a、b用跨过木块顶端定滑轮的细绳相接（斜面上的细绳平行于斜面），并处于静止状态．已知两物块与斜面间的动摩擦因教均为0.2，a的质量为m1，b的质悬为m2，物块与斜面间的滑动摩擦力等于最大静摩擦力，则$\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}$可能等于（ ）
一个质量m=10kg的静止物体与水平地面间滑动摩擦系数μ=0.5，受到一个大小为100N与水平方向成θ=37°的斜向上拉力作用而运动，假设拉力作用的时间为t=1s．则1s内：