Question

1．如图甲所示，水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置，间距为L，一端通过导线与阻值为R的电阻连接；导轨上放一质量为m的金属杆，金属杆与导轨的电阻忽略不计；均匀磁场竖直向下．用与导轨平行的恒定拉力F作用在金属杆上，杆最终将做匀速运动．当改变拉力的大小时，相对应的匀速运动速度v也会变化，v与F的关系如图乙．取重力加速度g=10m/s²．则：
（1）金属杆在匀速运动之前做什么运动？
（2）若m=0.5kg，L=0.5m，R=0.5Ω；磁感应强度B为多大？
（3）金属杆与导轨间的动摩擦因数为多少？

Answer 1

分析 （1）根据金属杆的受力情况，结合安培力大小与速度成正比，分析在匀速运动之前金属杆的运动情况；
（2）根据安培力表达式F=BIL、闭合电路欧姆定律和共点力平衡条件，得到v与F的表达式，再结合图象2中图线斜率的意义求解B．
（3）由v-F的关系图得截距，求解摩擦力，即可求解．

解答 解：（1）由于金属杆切割产生感应电动势在闭合回路产生感应电流致使金属杆受到安培力作用，所以金属杆做加速度变小的加速运动直至最后做匀速运动．
（2）设金属杆运动过程所受阻力为f，金属杆匀速运动时，由共点力平衡条件：F-F_B-f₀=0…①
由电磁感应和欧姆定律有：E=BLv…②
  $I=\frac{BLv}{R}$…③
  F_B=BIL…④
联解①②③④得：$v=\frac{R}{{{B^2}{L^2}}}（F-f）$…⑤
由v-F的关系图得：$k=\frac{R}{{{B^2}{L^2}}}=2$…⑥
联解①②③④⑤⑥得：B=1 T
（3）由v-F的关系图得截距为：f=2 N
由滑动摩擦定律有：$μ=\frac{f}{mg}=0.4$
答：
（1）金属杆在匀速运动之前做加速度减小的加速运动；
（2）若m=0.5kg，L=0.5m，R=0.5Ω，磁感应强度B为1T．
（3）金属杆与导轨间的动摩擦因数为0.4．

点评 解决本题关键是安培力的分析和计算，根据平衡条件得到F与v的解析式，再分析图象的意义进行求解．对于图象要弄清两坐标轴的物理意义，往往图象的斜率、截距的含义等是解决问题的突破口．