Question

19．在平直公路上，一辆质量为5×10³kg的汽车从静止开始启动、保持发动机功率恒定在平直公路中行驶．汽车所受阻力恒为车重的0.1倍，现先后测出了某几个时刻汽车的速度（见表格），g=10m/s²，求：
（1）汽车发动机的功率；
（2）t₃时刻汽车运动的加速度．

时刻	t1	t2	t3	t4	t5	t6
速度	3m/s	6m/s	10m/s	14m/s	16m/s	16m/s

Answer 1

分析 （1）汽车以恒定功率启动，先做变加速运动，当牵引力等于阻力时，做匀速直线运动，结合最大速度和阻力的大小求出发动机的功率．
（2）由表格读出t₃时刻汽车运动的速度，由公式P=Fv求出牵引力，再由牛顿第二定律求加速度．

解答 解：（1）由题意知，汽车所受的阻力为 f=0.1mg=0.1×5×10³×10N=5×10³N
由表格数据可知：汽车的最大速度为 v_m=v₅=v₆=16m/s
此时汽车做匀速运动，牵引力为 F=f
则汽车发动机的功率为 P=Fv_m=f•v_m=5×10³×16W=8×10⁴W
（2）由表格知，t₃时刻汽车运动的速度为 v=10m/s
由P=F′v得 F′=$\frac{P}{v}$=8×10³N
由牛顿第二定律得 F′-f=ma
解得 a=$\frac{F′-f}{m}$=$\frac{8×1{0}^{3}-5×1{0}^{3}}{5×1{0}^{3}}$=0.6m/s²．
答：
（1）汽车发动机的功率为8×10⁴W．
（2）t₃时刻汽车运动的加速度是0.6m/s²．

点评 解决本题的关键要明确汽车的运动过程，知道汽车做的是变加速运动，当牵引力等于阻力时，汽车的速度最大．