Question

一质点沿直线运动，其速度随时间变化的关系图象恰好是与坐标轴相切的1/4圆弧，如图2所示.则质点在这20s内的位移s为多少？质点在10s的加速度a为多少？
          

Answer 1

见解析
【试题分析】

 物体在20s内的位移是速度图线与两坐标轴围成的图形面积，但在数值计算时，应注意图中弧的半径R在表示速度和表示时间方面所代表的数值不一样，若仅从图形考虑，则s=R²－1/4πR²
考虑到物理意义，则s=8×20－1/4π×20×8=34.4（m）
如图3所示，过10s对应的圆弧上的B点作切线EF，设圆弧的半径为R，由图形方面考虑，易得
sinθ=BC/O′B=/R=1/2，解得θ=30°由图中几何关系可知，△EOF～△O′CB，故
tanθ=BC/O′C=OF/OE
因速度图象的斜率表示加速度的大小，则

由加速度的概念知：BC应表示的是速度，O′C表示的是时间.在△O′BC中，BC=O′Bsinθ，因BC表示的是速度，故O′B=O′D=AO=8（m/s），BC=8?sin30°=4（m/s）.
在△O′BC中，O′C=O′Bcosθ，因O′C表示的是时间，故         O′B=O′A=DO=20（s）
O′C=20?cos30°=10（s）
所以加速度a=（m/s²）