Question

16．质量为m的四个完全相同的铅球叠成两层放在水平面上，底层三个铅球刚好接触成三角形，上层一个铅球放在底层三个铅球的正上面，系统保持静止．若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则（　　）

• A． 底层每个铅球对地面的压力为mg
• B． 底层每个铅球之间的弹力为$\frac{4mg}{3}$
• C． 底层每个铅球对上层铅球的支持力大小为$\frac{\sqrt{6}}{6}$mg
• D． 水平面的摩擦因数至少为$\frac{\sqrt{2}}{8}$

Answer 1

分析 分别对整体和上面小球进行分析，对整体根据平衡关系即可求得地面对下面小球的弹力大小；再根据几何关系确定弹力与竖直方向上的夹角，对上面小球分析，由平衡关系可求得上面小球受到的支持力；再对下面任一小球分析，根据水平方向上的受力平衡可求出动摩擦因数．

解答 解：以整体为研究对象，整体的重力为4mg，则可知下部每个足球对地面的压力应为$\frac{4}{3}\\;mg$mg； 故A错误；
B、下层足球之间没有外力使它们挤压，因此底层每个足球之间的弹力为零；故B错误；
C、设上面的球与底面球之间的支持力为N，由几何关系可知，支持力与竖直方向夹角的余弦值为$\frac{\sqrt{6}}{3}$，正弦值为$\frac{\sqrt{3}}{3}$，以上面的球为研究对象，根据平衡条件可知：
3Ncosθ=3N×$\frac{\sqrt{6}}{3}$=mg，解得N=$\frac{\sqrt{6}}{6}$mg，故C正确；
D、以下面任一足球为研究对象，下层足球对底面的正压力为$\frac{4}{3}$mg，水平方向根据平衡条件可知：Nsinθ=$\frac{\sqrt{3}}{3}N$=μ$\frac{4mg}{3}$，解得：μ=$\frac{\sqrt{2}}{8}$，故D正确；
故选：CD．

点评 本题考查多个物体的共点力平衡条件的应用，此类问题的关键在于正确选择研究对象，做好受力分析，根据共点力平衡的条件进行分析求解是解决问题的关键．