题目内容

1．如图所示，两根平行金属导轨MN、PQ相距为d=1.0m，导轨平面与水平面夹角为α=30°，导轨上端跨接一定值电阻R=1.6Ω，导轨电阻不计．整个装置处于方向垂直导轨平面向上、磁感应强度大小B=1T的匀强磁场中．金属棒ef垂直于MN、PQ静止放置，且与导轨保持良好接触，其长刚好为d、质量m=0.1kg、电阻r=0.4Ω，距导轨底端S1=1.8m．另一根与金属棒平行放置的绝缘棒gh长度也为d，质量为$\frac{m}{2}$，从轨道最低点以初速度V0=10m/s沿轨道上滑并与金属棒发生正碰（碰撞时间极短），碰后绝缘棒立即静止，金属棒沿导轨上滑S2=0.2m后再次静止，已知两棒与导轨间的动摩擦因数均为$\frac{\sqrt{3}}{3}$，g取10m/s2，求：
（1）绝缘棒gh与金属棒ef碰前的瞬时速度；
（2）金属棒ef碰后的瞬时速度；
（3）整个电路上产生的焦耳热；
（4）金属棒ef在导轨上运动的时间．

分析 （1）以绝缘棒gh为研究对象，根据动能定理列式求解碰前瞬间绝缘棒的速度；
（2）根据动量守恒定律求解碰后金属棒的速度；
（3）根据动能定理和功能关系求解产生的焦耳热；
（4）金属棒在导轨上运动的过程，根据动量定理、法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律和电量公式，联立即可求得时间．

解答 解：（1）设绝缘棒与金属棒碰前的速度为v1，对绝缘棒在导轨上滑动过程运用动能定理有：
$-μ•\frac{mg}{2}•{S}_{1}•cos30°-\frac{mg}{2}•{S}_{1}•sin30°=\frac{1}{2}×\frac{1}{2}m$（v12-v02）
代入数据解得：v1=8m/s；
（2）由于碰撞时间极短，碰撞过程中动量守恒，取沿斜面向上为正，根据动量守恒定律可得：
$\frac{m}{2}{v}_{1}$=0+mv2，
代入数据解得：v2=4m/s；
（3）以金属棒ef为研究对象，上滑过程中根据动能定理可得：
-mgsin30°•S1-μmgcos30°•S1-WA=0-$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$，
解得克服安培力做的功为：WA=0.6J，
根据功能关系可得整个电路上产生的焦耳热为：Q=WA=0.6J；
（4）设金属棒在导轨上运动时间为t，在此运动过程中，沿导轨方向运用动量定理：
-$B\overline{I}Lt$-μmgtcosα-mgtsinα=0-mv2
其中q=$\overline{I}t$=$\frac{△Φ}{R+r}$=$\frac{Bd{S}_{1}}{R+r}$=0.9C，
将数据代入-$B\overline{I}Lt$-μmgtcosα-mgtsinα=0-mv2可得：t=0.3s．
答：（1）绝缘棒gh与金属棒ef碰前的瞬时速度为8m/s；
（2）金属棒ef碰后的瞬时速度为4m/s；
（3）整个电路上产生的焦耳热为0.6J；
（4）金属棒ef在导轨上运动的时间为0.3s．

点评 对于安培力作用下导体棒的运动问题，如果涉及电荷量、求位移问题，常根据动量定理结合法拉第电磁感应定律、闭合电路的欧姆定律列方程进行解答．

练习册系列答案
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