Question

7．甲乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变．在第一段时间间隔内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车甲的加速度大小是乙的两倍；在接下来的相同时间间隔内，汽车甲的加速度大小减小为原来的一半，汽车乙的加速度大小增加为原来的两倍．求甲乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比．

Answer 1

分析 分别对甲乙两车研究，用加速度a，时间间隔t₀等相同的量表示总位移，再求出路程之比．

解答 解：设汽车甲在第一段时间间隔末（时间${t}_{0}^{\;}$）的速度为v，第一段时间间隔内行驶的路程为${s}_{1}^{\;}$，加速度为a，在第二段时间间隔内行驶的路程为${s}_{2}^{\;}$，由运动学公式得
$v=a{t}_{0}^{\;}$…①
${s}_{1}^{\;}=\frac{1}{2}a{t}_{0}^{2}$…②
${s}_{2}^{\;}=v{t}_{0}^{\;}+\frac{1}{2}（2a）{t}_{0}^{2}$…③
设乙车在时间${t}_{0}^{\;}$的速度为v′，在第一、二段时间间隔内行驶的路程分别为${s}_{1}^{′}$、${s}_{2}^{′}$．同样有
$v′=（2a）{t}_{0}^{\;}$…④
${s}_{1}^{′}=\frac{1}{2}（2a）{t}_{0}^{2}$…⑤
${s}_{2}^{′}=v′{t}_{0}^{\;}+\frac{1}{2}a{t}_{0}^{2}$…⑥
设甲、乙两车行驶的总路程分别为s、s′，则有$s={s}_{1}^{\;}+{s}_{2}^{\;}$…⑦
$s′={s}_{1}^{′}+{s}_{2}^{′}$…⑧
联立以上各式解得，甲、乙两车各自行驶的总路程之比为：$\frac{s}{s′}=\frac{5}{7}$
答：甲乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比为$\frac{5}{7}$．

点评 对于两个物体运动问题的处理，除了分别研究两个物体的运动情况外，往往要抓住它们之间的关系，列出关系式．