Question

一列简谐波在x轴上传播，如图12-3-13，t₁时刻的波形如图中实线所示，t₂时刻的波形如图中虚线所示.已知Δt=t₂-t₁=0.1 s，问：

图12-3-13

（1）若波沿x轴正方向传播，且Δt＜T，这列波的传播速度是多大？

（2）若波沿x轴正方向传播，但Δt无约束条件，波速是多大？

（3）若传播方向及周期均无约束条件，波速是多大？

（4）若波速v=340 m/s，则波向哪个方向传播？

Answer 1

解析：（1）从图知，该波的波长为8 m，因Δt＜T，故Δx＜λ,由图知Δt=T/4，T=0.4 s，则：v=λ/T=20 m/s.

（2）由于Δt无约束条件，由振动的周期性，则Δt=（n+1/4）T,T=s，则：v=λ/T=20（4n+1） m/s.

（3）因传播方向及周期均无约束条件，则波传播的双向性和时间周期性均要考虑：

当波沿x轴正方向传播，由振动的周期性，则Δt=（n+1/4）T,T=s，则：v=λ/T=20（4n+1） m/s.

当波沿x轴负方向传播，由振动的周期性，则Δt=（n+3/4）T,T=s，则：v=λ/T=20（4n+3） m/s.

（4）波在Δt时间内移动的距离Δx=v·Δt=340×0.1 m/s=34 m/s=4λ，由图可知向x轴正方向传播.

答案：（1）v=20 m/s

（2）v=20（4n+1） m/s（n=0，1，2，…）

（3）波沿x轴正方向传播，v=20（4n+1） m/s（n=0，1，2，…）波沿x轴负方向传播，v=20（4n+3） m/s（n=0，1，2，…）

（4）向x轴正方向传播.