Question

20．宇航员驾驶飞船在一未知星球表面做近地飞行，测得飞船绕该星球飞行的周期为T=100s．则该星球的密度为多少？计算时星体可视为均匀球体．（引力常数G=6.67×10^-11N•m²/kg²）

Answer 1

分析 飞船所受的万有引力提供它做匀速圆圆运动的向心力，根据万有引力定律和向心力公式列式，求星球的质量，再根据ρ=$\frac{M}{V}$计算星球的密度．

解答 解：飞船所受万有引力提供它做匀速圆圆运动的向心力：
G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r
所以：M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$
设飞船做匀速圆圆运动的半径为r，即该星球的半径为r，则：V=$\frac{4}{3}$πr³
所以月球的密度为ρ=$\frac{M}{V}$=$\frac{3π}{G{T}^{2}}$=$\frac{3×3.14}{6.67×1{0}^{-11}×10{0}^{2}}$=1.41×10⁷kg•m^-3
答：该星球的密度为1.41×10⁷kg•m^-3．

点评 本题是卫星类型，关键要掌握解题思路，建立卫星运动的模型，根据万有引力充当向心力进行求解．