Question

19．为了探究“物体动能的变化量与合外力做功的关系”，小红和小明从验证牛顿第二定律的实验得到的启发，设计一个新的实验，实验装置如图1所示（打点计时器、纸带图中未画出）．实验过程中小红将一个质量大小适当的重物P挂在光滑的轻质动滑轮上，使平行于长木板的细线拉动长木板上的小车，实验测量后进行数据处理．
小红调整好实验装置，设小车的总质量为M，开始实验后，小车运动过程中小明从弹簧秤读出数值为F，打出几条纸带，挑选其中一条理想的，如图2所示．相邻计数点的时间间隔为T，以A点为初始状态，小车在打A点动能的表达式为E_kA=$\frac{1}{2}M{（\frac{{s}_{1}+{s}_{2}}{2T}）}^{2}$，小车在打D点动能的表达式为E_kD=$\frac{1}{2}M{（\frac{{s}_{4}+{s}_{5}}{2T}）}^{2}$，从A点至D点的过程中，细绳的拉力对小车做的功表达式为W_D=F（s₂+s₃+s₄）．

Answer 1

分析 带实验中，若纸带匀变速直线运动，测得纸带上的点间距，利用匀变速直线运动的推论，可计算出打出某点时纸带运动的瞬时速度，从而求出动能．根据W=Fx求解绳子拉力做功．

解答 解：利用匀变速直线运动的推论可知，
A点速度为${v}_{A}=\frac{{s}_{1}+{s}_{2}}{2T}$，
D点速度为${v}_{D}=\frac{{s}_{4}+{s}_{5}}{2T}$，
则打A点动能的表达式为E_kA=$\frac{1}{2}M{（\frac{{s}_{1}+{s}_{2}}{2T}）}^{2}$，小车在打D点动能的表达式为E_kD=$\frac{1}{2}M{（\frac{{s}_{4}+{s}_{5}}{2T}）}^{2}$
绳子的拉力等于弹簧秤读出数值F，从A点至D点的过程中，细绳的拉力对小车做的功表达式为W_D=F（s₂+s₃+s₄）．
故答案为：$\frac{1}{2}M{（{\frac{{{s_1}+{s_2}}}{2T}}）^2}$；$\frac{1}{2}M{（{\frac{{{s_4}+{s_5}}}{2T}}）^2}$；F（s₂+s₃+s₄）

点评 本题主要考查了打点计时器中求瞬时速度的方法，知道本题中绳子的拉力等于弹簧秤的读数，难度适中．