Question

17．2016年8月6日在巴西奥运会上，我国气步枪运动员杜丽、易思玲在卫冕中痛失金牌，她们所用的气步枪是一压缩空气为动力的气步枪，若子弹的质量M=2×10^-3kg，子弹在枪內受到的压缩空气推动力F与子弹在枪膛内的运动时间t满足F=400-$\frac{4}{3}$×10⁵t．子弹离开枪膛时刚好不受空气压缩推动力，子弹重力、所受阻力都忽略不计，水平射击时，关于子弹在枪膛内的运动，下列说法正确的是（　　）

• A． 子弹在枪膛内做匀加速运动
• B． 子弹在枪膛内做变加速运动，根据已知条件无法求出子弹离开枪膛时的速度
• C． 子弹离开枪膛时的速度为600m/s
• D． 子弹在枪膛内的运动距离大于0.45m

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律作出子弹在枪膛中的加速度与时间关系图象，根据图象的物理意义知图象与时间轴所围图形面积表示子弹速度的变化量从而求得子弹离开枪膛的速度，根据子弹在枪膛中的运动特征确定位移的正误．

解答 解：AB、子弹离开枪膛时，火药推力为零，子弹的加速度等于0，t=0时，子弹加速度为：a₀=$\frac{400}{2×1{0}^{-3}}$m/s²=2×10⁵m/s²，
由F=400-$\frac{4}{3}$×10⁵t可知，子弹在枪膛内的运动时间为：t=3×10^-3s．做出子弹的加速度时间图象如图所示：
由a-t图线知子弹不是做匀加速直线运动；图线与坐标轴围成的面积就表示子弹最终获得的速度，因此子弹离开枪膛时的速度为：
$\frac{2×1{0}^{5}×3×1{0}^{-3}}{2}$m/s=300m/s，故ABC错误；
D、子弹做加速度逐渐减小的变加速运动，故平均速度大于$\overline{v}$=$\frac{v}{2}=150m/s$，根据x=$\overline{v}$t=150×3×10^-3 m=0.45，m 故位移大于0.45m，故D正确
故选：D

点评 注意巧用图象可以解决非匀变速直线运动的速度时间关系，注意平均速度公式$\overline{v}=\frac{v+{v}_{0}}{2}$仅适用于匀变速直线运动．