Question

9．如图所示，足够长且电阻不计的光滑平行金属导轨MN、PQ竖直放置，间距为L=0.5m，一匀强磁场B=0.2T垂直穿过导轨平面，导轨的上端M与P间连接阻值为R=0.40Ω的电阻，质量为m=0.01kg、电阻不计的金属棒ab垂直紧贴在导轨上．现使金属棒ab由静止开始下滑，经过一段时间金属棒达到稳定状态，这段时间内通过R的电量0.4C，则在这一过程中（g=10m/s²）（　　）

• A． 这段时间内下降的高度1.6m
• B． 重力的最大功率为0.2W
• C． 下落过程的平均速度大于2m/s
• D． 电阻产生的焦耳热为0.08J

Answer 1

分析 根据电荷量的计算公式q=$\frac{△Φ}{R}$求解下降的高度；
根据平衡条件求解最大速度，根据P=mgv_m求解重力的最大功率；
作出导体棒运动的速度图象，根据平均速度的定义式分析平均速度大小；
根据能量守恒定律求解电阻产生的焦耳热．

解答 解：A、根据电荷量的计算公式q=I•△t=$\frac{△Φ}{R}$=$\frac{BLh}{R}$解得：h=$\frac{qR}{BL}$=$\frac{0.4×0.4}{0.2×0.5}$m=1.6m，故A正确；
B、稳定时速度最大且受力平衡，此时重力的功率最大，设最大速度为v_m，根据平衡条件可得：mg=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{m}}{R}$，代入数据解得：v_m=4m/s，则重力的最大功率为：P=mgv_m=0.4W，故B错误；
C、根据牛顿第二定律可得下落过程中的加速度为：a=$\frac{mg-BIL}{m}$，安培力逐渐增大，则加速度逐渐减小，最后加速度为零，导体棒匀速运动，其速度图象如图所示，

该过程中的平均速度应该为曲线斜面的面积除以时间，所以下落过程的平均速度大于2m/s，故C正确；
D、根据能量守恒定律可得：Q=mgh-$\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}$=$0.01×10×1.6J-\frac{1}{2}×0.01×{4}^{2}J$=0.08J，所以电阻产生的焦耳热为0.08J，故D正确．
故选：ACD．

点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，重点是分析安培力作用下导体棒的平衡问题，根据平衡条件列出方程；另一条是能量，分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题，根据动能定理、功能关系等列方程求解．