如图.有一半径为R=0.3m的半圆形细管AB.将其固定在竖直墙面上并使其轨道平面在竖直平面内.且B端切线水平．一个可视为质点的质量为0.5Kg的小物体m由细管上端以3.0m/s的速度沿 A点切线方向进入细管.从B点以速度4.0m/s飞出后.恰好能从一倾角为θ=37°的倾斜传送带顶端C无碰撞的滑上传送带．已知传送带长度为L=2.75m(图中只画出� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

14．

如图，有一半径为R=0.3m的半圆形细管AB，将其固定在竖直墙面上并使其轨道平面在竖直平面内，且B端切线水平．一个可视为质点的质量为0.5Kg的小物体m由细管上端以3.0m/s的速度沿 A点切线方向进入细管，从B点以速度4.0m/s飞出后，恰好能从一倾角为θ=37°的倾斜传送带顶端C无碰撞的滑上传送带．已知传送带长度为L=2.75m（图中只画出了传送带的部分示意图），物体与传送带之间的动摩擦因数为u=0.50，（取
sin37°=0.60，cos37°=0.80，g=10m/s²，不计空气阻力，不考虑半圆形管AB的内径）．
（1）求物体在A点时对轨道的作用力；
（2）从A到B小球的机械能是否守恒？若守恒．请说明理由；若不守恒，请计算小球克服摩擦力所做的功；
（3）若传送带以V_l=2.5m/s顺时针匀速转动，求物体从C到底端的过程中，由于摩擦而产生的热量Q．

分析（1）在A点，由重力和轨道的弹力的合力提供物体的向心力，由牛顿运动定律求解物体对轨道的压力．
（2）根据A到B过程中动能的增加量与重力势能减少量是否相等，判断机械能是否守恒．若不守恒，根据功能关系计算小球克服摩擦力所做的功．
（3）物体从B点滑出后做平抛运动，滑上传送带时，速度沿传送带方向，与水平方向的夹角等于θ，作出速度分解图，求出物体落到传送带顶端C时的速度大小．由于传送带顺时针匀速转动，物体滑上传送带后，受到的滑动摩擦力沿斜面向上，由于μmgcosθ＜mgsinθ，物体向下做匀加速运动，根据牛顿第二定律求出加速度，由位移公式求出物体从C到底端的时间，并求解传送带相对于地运动的位移．物体摩擦而产生的热量Q=f•△x，物体与传送带相对位移△x是物体对地位移与传送带对地位移之和

解答解：（1）设物体m在A点所受轨道作用力大小为F_N，方向竖直向下，由牛顿第二定律得：
mg+F_N=m$\frac{{v}_{A}^{2}}{R}$
可得：F_N=（15-5）N=10N；
由牛顿第三定律得：物体在A点时对轨道的压力大小为10N，方向为：竖直向上．
（2）物体从A到B过程，动能的增加量为：△E_k=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$=1.75J，重力势能减少量为：△E_p=mg•2R=3J，可知，物体的机械能不守恒．
根据功能原理可得，小球克服摩擦力所做的功为：W_f=△E_p-△E_k=1.25J
（3）物体落到传送带顶端C时的速度大小为：
v_C=$\frac{{v}_{B}}{cosθ}$=5m/s
传送带顺时针匀速转动时，对物体施加的摩擦力沿传送带表面向上，则由牛顿第二定律得：
mg（sinθ-μcosθ）=ma，
可得物体匀加速运动的加速度大小为：a=2m/s²
由 L=v_Ct+$\frac{1}{2}$a₁t²，得物体从C到底端的时间：t=0.5s
在此过程中，传送带相对地位移大小为：s_带=v₁t
由于摩擦而产生的热量为：Q=f•（L+s_带）=μmgcosθ•（L+v₁t）=8J
答：（1）物体在A点时对轨道的压力大小为10N，方向为竖直向上；
（2）机械能不守恒，小球克服摩擦力所做的功是1.25J．
（3）由于摩擦而产生的热量Q是8J．

点评本题要搞清物理情景，按程序法进行分析，可以正确解答．对于摩擦生热要注意：热量等于滑动摩擦力大小与相对位移大小的乘积．

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5．

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6．