题目内容

15．一辆汽车质量为1×103 kg，最大功率为2×104 W，在水平路面上由静止开始做直线运动，最大速度为v2，运动中汽车所受阻力恒定．发动机的最大牵引力为3×103 N，其行驶过程中牵引力F与车速的倒数$\frac{1}{v}$的关系如图所示．试求：
（1）根据图线ABC判断汽车做什么运动？
（2）v2的大小；
（3）整个运动过程中的最大加速度；
（4）匀加速运动过程的最大速度是多大？匀加速运动过程用时多长？当汽车的速度为10m/s时发动机的功率为多大？

分析 （1）根据图象读出力F随速度的变化关系，然后结合牛顿第二定律和瞬时功率的表达式即可做出判断；
（2）当牵引力等于阻力时，速度最大，根据图象知速度达到最大时的牵引力F1，根据${v}_{2}=\frac{{P}_{m}}{{F}_{1}}$，求出v2的大小．
（3）从图象可以看出牵引力最大时，加速度最大，此时汽车做匀加速直线运动．速度最大时，牵引力等于阻力，所以f=F1．根据牛顿第二定律求出加速度．
（4）A到B，物体做匀加速直线运动，B点汽车做匀加速运动的速度最大．判断速度10m/s处于哪一段，A到B段，功率在增到，P=Fv．B到C端，功率达到最大功率，保持不变．

解答 解：（1）由图可知，在AB段汽车的牵引力不变，而水平方向的阻力恒定，根据牛顿第二定律可知，汽车做加速度不变的加速运动；
在BC段汽车的牵引力减小，根据牛顿第二定律可知，汽车做加速度减小的加速运动．此过程中BC的斜率不变，所以：$\frac{F}{\frac{1}{v}}=Fv$=P保持不变，所以以恒定的功率加速．
（2）当汽车的速度为v2时，牵引力为：F1=1×103 N，
v2=$\frac{{P}_{m}}{{F}_{1}}=\frac{2×1{0}^{4}}{1×1{0}^{3}}$ m/s=20 m/s．
故v2的大小为20m/s．
（3）汽车做匀加速直线运动时的加速度最大，阻力为：
Ff=$\frac{{P}_{m}}{{v}_{2}}$=$\frac{2×1{0}^{4}}{20}$ N=1000 N 
加速度为：a=$\frac{{F}_{m}-{F}_{f}}{m}$=$\frac{（3-1）×1{0}^{3}}{1×1{0}^{3}}$ m/s2=2 m/s2．
故整个过程中最大加速度为2m/s2．
（3）与B点对应的速度为：v1=$\frac{{P}_{m}}{{F}_{m}}$=$\frac{2×1{0}^{4}}{3×1{0}^{3}}$ m/s≈6.67 m/s
当汽车的速度为10 m/s时处于图线BC段，故此时的功率最大为：Pm=2×104W．
故匀加速运动的最大速度是6.67m/s，当速度为10m/s时，功率为2×104W．
答：（1）汽车先做加速度不变的加速运动，后做功率恒定的加速运动； 
（2）v2的大小是20m/s；
（3）整个运动过程中的最大加速度是2m/s2；
（4）匀加速运动过程的最大速度是6.67m/s；匀加速运动过程用时3.33s；当汽车的速度为10m/s时发动机的功率为2×104 W．

点评 物体先做匀加速直线运动，功率逐渐增大，当达到最大功率，做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度减小到0，即牵引力等于阻力，做匀速直线运动．

练习册系列答案
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5．关于电磁波，以下说法正确的是（　　）
A．电磁波是由变化的电场和磁场组成的纵波
B．要有效地发射电磁波，振荡电路必须有足够大的振荡周期
C．调制可以使电磁波随各种信号而改变，而调谐和解调是电磁波接收中两个非常必要的环节
D．如果把电磁波按照频率从高到低排序，依次为：γ射线、X射线、紫外线、红外线、可见光、无线电波
6．如图，一个质量为m=0.6kg的小球，在左侧平台上运行一段距离后从边缘A点以v0=$\frac{20}{3}$m/s水平飞出，恰能沿圆弧切线从P点进入固定在地面上的竖直的圆弧管道，并继续滑行．已知圆弧管道口内径远小于圆弧半径R，OP与竖直方向的夹角是θ=37°，平台到地面的高度差为h=1.45m．若小球运动到圆弧轨道最低点时的速度大小是v1=10m/s．取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）小球从A点运动到P点所需的时间t；
（2）P点距地面的高度△h和圆弧半径R；
（3）小球对圆弧轨道最低点的压力FN大小；
（4）若通过最高点Q点时小球对管上壁的压力大小9N，求小球经过Q点时的速度v2大小．
3．公交一卡通（IC卡）内部有一个特定频率的电磁波接收电路．公交车上的读卡机（刷卡时“嘀”的响一声的机器）向外发射某一特定频率的电磁波．刷卡时，IC卡接收读卡机发出的电磁波能量，驱动卡内芯片进行数据处理和传输．下列说法正确的是（　　）
A．仅当读卡机发射电磁波的频率与IC卡内部接收电路的频率相等时，IC卡才能有效工作
B．若读卡机发射的电磁波频率偏离IC卡内部接收频率，则IC卡中不会接收到电磁波
C．IC卡只能接收读卡机发射的电磁波，而不能向读卡机传输自身的数据信息
D．IC卡工作所需要的能量来源于卡内的电池
10．在研究电磁感应现象的实验中所用的器材如图所示．它们是：
①电流计  ②直流电源  ③带铁芯（图中未画出）的线圈A   ④线圈B   ⑤电键  ⑥滑动变阻器

（1）试按实验的要求在实物图上连线（图中已连好一根导线）．
（2）怎样才能使线圈B中有感应电流产生？试举出两种方法：
①断开或闭合开关；
②闭合开关后移动滑动变阻器的滑片．
20．（1）平抛物体的运动规律可以概括为两点：①水平方向做匀速运动，②竖直方向做自由落体运动．为了研究平抛物体的运动，可做下面的实验：如图甲所示，用小锤打击弹性金属片，A球就水平飞出，同时B球被松开，做自由落体运动，两球总是同时落到地面，这个实验B
A．只能说明上述规律中的第①条
B．只能说明上述规律中的第②条
C．不能说明上述规律中的任何一条
D．能同时说明上述两条规律
（2）在做研究平抛运动的实验时，让小球多次沿同一轨道运动，通过描点法画出小球平抛运动的轨迹．如图乙是用一张印有小方格的纸记录轨迹，小方格的边长为L，小球在平抛运动途中的几个位置如图乙中的a、b、c、d所示，则由图可知小球从a运动到b和b运动到c的时间是相等（填”相等”或”不相等”）的，小球平抛的初速度的计算式为v0=$\sqrt{2gL}$（用L、g表示）．
7．现有量程为300μA的微安表G，将其改装成量程为3V的电压表并校准．
（1）采用如图甲所示的电路测电流表G的内阻Rg，室验器材有：
A．电阻箱：最大阻值为99999.9Ω
B．滑动变阻器：最大阻值为50Ω
C．电池组：电动势足够大，内阻可忽略
D．开关、导线若干
（2）实验主要步骤如下：
a．按电路图正确连好电路，将电阻箱R调至最大．
b．反合上开关S，调节R的数值，使微安表的指针指到满刻度时读出R的数值为13133Ω．
c．改变R的数值，当微安表的读数为200μA时读出R的数值为19800Ω．
d．断开开关S．
微安表的内阻Rg=201Ω，需串联一个9799Ω的电阻可将它改装成量程为3V的电压表．
（3）为了校准改装好的电压表，并要求电压从0开始每0.5V校准一次，用笔画线表示导线，将图乙的仪器连接成测量电路（图乙中的电压表为标准电压表）
（4）将微安表的表盘刻度对应改为改装后电压表的表盘刻度，由于忽略了电源的内阻，导致改装后的电压表读数比标准电压表的读数偏大（填“偏大”、“偏小”）
12．一小船在静水中的速度为3m/s，它在一条河宽150m，水流速度为5m/s的河流中渡河，则该小船（　　）
A．能到达正对岸
B．渡河的时间不可能少于50 s
C．船头垂直河岸航行，它的位移大小为150 m
D．以最短位移渡河时，位移大小大于150 m
13．下列说法符合史实的是（　　）
A．牛顿发现了行星的运动规律
B．开普勒发现了万有引力定律
C．卡文迪许第一次在实验室里测出了万有引力常量
D．牛顿发现了海王星和冥王星

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