Question

3．如图，在区域I（0≤x≤d）和区域II（d≤x≤2d）内分别存在匀强磁场，区域1磁感应强度大小为2B，两磁场方向相反，且都垂直于Oxy平面．一质量为m、带电荷量q（q＞0）的粒子a于某时刻从y轴上的P点射入区域I，其速度方向沿x轴正向．已知a在离开区域I时，速度方向与x轴正方向的夹角为30°
（1）求粒子的比荷；
（2）若使粒子能回到区域Ⅰ则区域Ⅱ中的磁感应强度最小值为多少？

Answer 1

分析 （1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律可以求出比荷；
（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由几何知识求出粒子轨道半径，然后又牛顿第二定律求出磁感应强度．

解答 解：（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，运动轨迹如图所示：

由题意可知：θ=30°，
由几何知识得：r₁=$\frac{d}{sin30°}$=2d，
由牛顿第二定律得：qv•2B=m$\frac{{v}^{2}}{{r}_{1}}$，
解得：$\frac{q}{m}$=$\frac{v}{4Bd}$；
（2）粒子能回到区域Ⅰ，粒子在Ⅱ中的最大轨道半径为r₂，
根据图示运动轨迹，固有几何知识得：r₂+r₂sin30°=d，解得：r₂=$\frac{2}{3}$d，
由牛顿第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{{r}_{2}}$，解得：B=$\frac{3mv}{2qd}$，
使粒子能回到区域Ⅰ则区域Ⅱ中的磁感应强度最小值为$\frac{3mv}{2qd}$，
答：（1）粒子的比荷为$\frac{v}{4Bd}$；
（2）若使粒子能回到区域Ⅰ则区域Ⅱ中的磁感应强度最小值为$\frac{3mv}{2qd}$．

点评 本题考查了求闭合、磁感应强度问题，分想清楚粒子运动过程，应用牛顿第二定律即可正确解题，解题时注意几何知识的应用．