Question

8．一汽车拖着挂车，沿平直公路由静止开始以加速度a匀速行驶，前进的距离为x时，由于挂钩断裂，挂车与汽车脱离．挂车与汽车脱离后，挂车沿原方向继续匀减速滑行，经时间t停下，求：
（1）挂钩断裂时汽车的速度v；
（2）挂车匀减速滑行的加速度大小a′以及匀减速滑行的距离x′．

Answer 1

分析 （1）汽车做初速度为零的匀加速直线运动，已知加速度与位移，应用匀变速直线运动的速度位移公式可以求出汽车的速度．
（2）已知速度与运动时间，由匀变速直线运动的速度公式可以求出加速度，应用平均速度公式可以求出挂车的位移．

解答 解：（1）汽车做初速度为零的匀加速直线运动，由匀变速直线运动的速度位移公式得：
v²=2ax，
解得：v=$\sqrt{2ax}$；
（2）挂车做匀减速运动时，由匀变速直线运动的速度公式可知，加速度：a′=$\frac{v}{t}$，
挂车的位移：x′=$\frac{v}{2}$t，
解得：a′=$\frac{\sqrt{2ax}}{t}$，x′=$\sqrt{\frac{ax{t}^{2}}{2}}$；
答：（1）挂钩断裂时汽车的速度v为$\sqrt{2ax}$；
（2）挂车匀减速滑行的加速度大小a′为$\frac{\sqrt{2ax}}{t}$，匀减速滑行的距离x′为$\sqrt{\frac{ax{t}^{2}}{2}}$．

点评 本题考查了匀变速直线运动的加速度，分析清楚车的运动过程是解题的关键，应用匀变速直线运动的运动学规律可以解题．