Question

5．如图所示，质量为1kg的小球，在竖直放置的半径为10m的光滑圆环轨道的底端，给它一个水平初速度时，小球沿轨道恰能通过圆环顶端．求：
（1）小球在轨道最低点时获得的初速度为多大？
（2）小球在轨道最低点是对轨道的压力为多大？

Answer 1

分析 （1）小球恰好到达圆环顶端时，由重力提供向心力，由牛顿第二定律求出小球通过轨道最高点的速度，从最低点到最高点，只有重力做功，由动能定理或机械能守恒定律可以求出最低点的速度；
（2）在最低点，由合力提供向心力，由牛顿第二定律可以求出在B点时轨道对小球的支持力，从而得到小球对轨道的压力．

解答 解：（1）小球沿轨道恰能通过圆环顶端，由重力提供向心力，由牛顿第二定律得：
   mg=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$，
从最低点到最高点，由机械能守恒定律得：
   $\frac{1}{2}$mv₀²=mg•2R+$\frac{1}{2}$mv₁²
解得：小球在轨道最低点时获得的初速度 v₀=$\sqrt{5gR}$=$\sqrt{5×10×10}$=10$\sqrt{5}$m/s；
（2）在最低点，由牛顿第二定律得：
   F-mg=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$
解得：F=6mg=60N
由牛顿第三定律得，球对轨道的压力为60N，方向竖直向下；
答：
（1）小球在轨道最低点B时获得的初速度为10$\sqrt{5}$m/s；
（2）小球在轨道最低点B是对轨道的压力为60N，方向竖直向下．

点评 本题考查了牛顿第二定律和动能定理或机械能守恒定律的综合运用，关键要知道最高点和最低点向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解．