题目内容

弹簧原长为l0，劲度系数为k.用力把它拉到伸长量为l，拉力所做的功为W1；继续拉弹簧，使弹簧在弹性限度内再伸长l，拉力在继续拉伸的过程中所做的功为W2.试求W1与W2的比值.

解析：拉力F与弹簧的伸长量l成正比，故在Fl图象中是一条倾斜直线，如图5-5-3所示，直线下的相关面积表示功的大小.其中，线段OA下的三角形面积表示第一个过程中拉力所做的功W1，线段AB下的梯形面积表示第二个过程中拉力所做的功W2.显然，两块面积之比为1∶3，即W1∶W2=1∶3.

图5-5-3

答案：1∶3

温馨提示：也可由弹性势能的表达式进行计算.W1=，W2=(2l)2-.所以，W1与W2的比值：

W1∶W2=∶=1∶3.


练习册系列答案
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如图所示，物体A的质量为m，A的右端连接一个轻弹簧，弹簧原长为L0，劲度系数为k，物体A静止在粗糙的水平面地面上，与地面间的动摩擦系数为μ，A与地面间的最大静摩擦力可以按滑动摩擦力计算，现将弹簧的右端点B缓慢地向右拉动，使B点向右移动，移动的距离为L，此时，物体A也在地面上移动了一段距离，则下列说法正确的是（　　）
物块A质量为m，置于光滑水平地面上，其上表面固定一根轻弹簧，弹簧原长为L0，劲度系数为k，如图所示．现将弹簧上端B缓慢的竖直向上提起一段距离L，使物块A离开地面，若以地面为势能零点，则这时物块A具有的重力势能为（　　）
精英家教网如图所示，两木块A、B由轻质弹簧连接，起初静止在光滑水平面上，某时刻一粒子弹以水平速度v0击中木块A并留在其中，子弹打入木块的过程持续时间极短，可不考虑此过程中木块A的移动．已知木块A的质量为（M-m），木块B的质量为M，子弹的质量为m，弹簧原长为l0，劲度系数为k，弹簧的弹性势能与形变量的对应关系式是Ep=
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kx2．如果此后过程中弹簧始终处于弹性限度内，且木块A、B不会发生直接碰撞．试求：
（1）当弹簧压缩到最短时，木块B的速度大小．
（2）运动中弹簧出现的最大长度．

如图所示，两木块A、B由轻弹簧连接，起初静止于光滑水平面上。某时刻一

         粒子弹以水平速度击中木块A并留在其中，子弹打入木块的过程持续时间极短，可

         不考虑此过程中木块A的移动。已知木块A的质量为（M－m），木B的质量为M，子

         弹的质量为m，弹簧原长为L0，劲度系数为k，弹簧的弹性势能与形变量的对应关系为

.如果此后运动过程中弹簧始终处于弹性限度内，且A、B不会发生直接碰触。试求：

   （1）当弹簧压缩到最短时，B的速度大小；

   （2）运动中弹簧出现的最大长度。

如图所示，质量不计的光滑直杆AB的A端固定一个小球P，杆OB段套着小球Q，Q与轻质弹簧的一端相连，弹簧的另一端固定在O点，弹簧原长为L0，劲度系数为k，两球的质量均为m，OA=L0，小球半径忽略，现使在竖直平面内绕过O点的水平轴转动，若OB段足够长，弹簧形变始终处于弹性限度内。当球P转至最高点时，球P对杆的作用力大小为，求此时弹簧的长度L。

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