Question

为了探索宇宙的无穷奥秘，人们进行了不懈努力，假设我们发射了一颗绕X行星的卫星，不停地向地球发射无线电波，而地球上的接收装置与卫星绕X行星的轨道平面在同一平面内，接收装置具有测量向着该装置和背离该装置的速度的功能，结果发现：①接收到的信号时有时无，t₁时间内有信号，接着t₂时间内无信号，周而复始，不断重复，用t₁≈t₂=t；②接收到的速度信号随时间的变化关系如图所示（图中v为已知，符号为正的表示指向接收器的速度，符号为负表示是背离接收器的速度）．试根据以上特点求：
（1）该行星的平均密度；
（2）该行星的质量；
（3）该行星的第一宇宙速度和表面的重力加速度．
（注：所有答案均用相关常量和t、v表示）

Answer 1

【答案】分析：根据万有引力提供向心力表示出中心体的质量，再求出密度．
根据圆周运动知识求出行星的半径，再求出其质量．
第一宇宙速度是近地卫星的运行速度，根据万有引力等于重力求出重力加速度．
解答：解：由题意知道，T=2t，是近X行星的卫星的周期，运行速度为v．
（1）根据万有引力提供向心力得
=  r=R
M= 
ρ==
（2）根据圆周运动知识得
T=
R=
M=ρπR³=
（3）第一宇宙速度是近地卫星的运行速度，所以第一宇宙速度是v₀ ．
根据万有引力等于重力得
重力加速度g==．
答：（1）该行星的平均密度是；
（2）该行星的质量是；
（3）该行星的第一宇宙速度和表面的重力加速度是．
点评：解决该题关键要清楚图象的意义和获得的信息，再结合万有引力定律的知识求解．