Question

13．如图甲所示，一个圆形线圈的匝数n=1000匝，线圈面积S=0.02m²，线圈的电阻r=1Ω，线圈外接一个阻值R=4Ω的电阻，把线圈放入一方向垂直线圈平面向里的匀强磁场中，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示．求
（1）线圈产生的感应电动势的大小E；
（2）电阻R消耗的功率P．

Answer 1

分析 （1）根据图象求出磁感应强度的变化率，由法拉第电磁感应定律求感应电动势；
（2）根据闭合电路欧姆定律求电路电流，由$P={I}_{\;}^{2}R$求电阻R消耗的功率；

解答 解：（1）由图可知：$\frac{△B}{△t}=0.05$T/s
由法拉第电磁感应定律可知产生的感应电动势为
E=$n\frac{△B}{△t}S$=1000×0.05×0.02V=1V
（2）回路中电流I=$\frac{E}{R+r}=\frac{1}{4+1}A=0.2A$
电阻R消耗的功率为P=I²R
代入数据解得：$P=（0.2）_{\;}^{2}×4$=0.16W
答：（1）线圈产生的感应电动势的大小E为1V；
（2）电阻R消耗的功率P为0.16W．

点评 解决本题的关键熟练掌握楞次定律和法拉第电磁感应定律，以及磁通量表达式的应用，注意成立条件：B与S垂直．