Question

宇宙飞船在受到星球的引力作用时，宇宙飞船的引力势能大小的表达式为，式中R为此星W#W$W%.K**S*&5^U球球心到飞船的距离，M为星球的质量，m为宇宙飞船的质量，G为万有引力恒量。现有一质量m=10⁴kg的宇宙飞船从地球表面飞到月球，则：

（1）写出宇宙飞船在地球表面时的引力势能表达式（不要计算出数值，地球质量为、月球质量为）。

（2）宇宙飞船在整个飞行过程中至少需做多少功？

已知月球表面重力加速度为地球表面重力加速度的，地球半径=6.4×10⁶m，月球半径=1.7×10⁶m，月球到地球距离=3.8×10⁸m（提示：>>，>>）。

Answer 1

（1）宇宙飞船在地球表面时的引力势能：

   （2）宇宙飞船在月球表面时的引力势能：

所以需做功：W=E_p2－E_p1=         

由于>>，>>，

W=                         

由，可得                          

同理可得                                     

代入上式，得：

W=m（－+－+）                     

=10⁴×9.8×（－×1.7×10⁶+6.4×10⁶－+）

=5.89×10¹¹J