Question

1．伽利略在研究落体运动时，由于在短时间内物体下落的路程会很大，难于测量，为了“减慢”这个过程，伽利略设计了斜面滚球实验，测量从斜面上的光滑小槽内往下滚的青铜小球的位移与时间的关系，进一步证明他对落体运动中速度与时间关系的猜测：v∝t．如果设这个比例系数是a，请同学们据此推导落体运动的位移和时间的关系式．

2．按上题中伽利略的猜想，在实验中，所记录的相邻两点间的距离的比例关系是什么？

Answer 1

答案：
解析：

答案：1．s＝at2 　　2．s1∶s2∶s3…∶sn＝1∶3∶5…∶(2n－1) 　　思路解析：1．根据题中叙述有：v＝at，即第1秒末速度为a，第2秒末速度为2a……以此类推，第t秒末的速度为at，在t秒内速度的平均值为，又因为s＝． 　　2．将打点编号，依次为0、1、2、3……由上题中伽利略猜想所得出的结论可知： 　　第一段位移：s1＝at2； 　　第二段位移：s2＝a(2t)2－at2＝3×at2 　　第三段位移：s3＝a(3t)2－a(2t)2＝5×at2 　　…… 　　第n段位移：sn＝a(nt)2－a[(n－1)t]2＝(2n－1)×at2 　　则由上述推导可得：s1∶s2∶s3…∶sn＝1∶3∶5…∶(2n－1)．