Question

15．质点由A 点出发沿直线AB 运动，行程的第一部分是加速度大小为a₁的匀加速运动，接着做加速度大小为a₂的匀减速运动，到达B 点时恰好速度减为零．若AB 间总长度为s，则质点从A 到B所用时间t 为（　　）

• A． $\sqrt{\frac{s（{a}_{1}+{a}_{2}）}{{a}_{1}{a}_{2}}}$
• B． $\sqrt{\frac{2s（{a}_{1}+{a}_{2}）}{{a}_{1}{a}_{2}}}$
• C． $\frac{2s（{a}_{1}+{a}_{2}）}{{a}_{1}{a}_{2}}$
• D． $\sqrt{\frac{{a}_{1}{a}_{2}}{2s（{a}_{1}+{a}_{2}）}}$

Answer 1

分析 设总时间为t，加速时间为t₁，则减速时间为t-t₁；则由平均速度公式可得出位移表达式，同时可得出速度关系，联立可解得总时间．

解答 解：物体加速过程最大速度也为减速过程的最大速度，则有：
a₁t₁=a₂（t-t₁）----（1）；
物体在全程的平均速度为：$\frac{{a}_{1}{t}_{1}}{2}$，则总位移：s=$\frac{{a}_{1}{t}_{1}}{2}$t-----（2）；
联立（1）、（2）可解得：t=$\sqrt{\frac{2s（{a}_{1}+{a}_{2}）}{{a}_{1}{a}_{2}}}$；
故选：B．

点评 本题注意平均公式的应用，因加速过程平均速度等于$\frac{0+{a}_{1}{t}_{1}}{2}$，而减速过程同样也是，故可知全程的平均速度，即表示出总位移；平均速度公式在解题中要注意应用．