Question

13．机械横波在t=0时刻的波形图如图所示，此时0.8m处的质点沿y轴负方向运动，质点P的坐标x=0.32m，从此时刻开始计时．
①若P点经0.4s第一次到达正向最大位移，求波速．
②若P点经0.8s到达平衡位置，求波速．

Answer 1

分析 ①图示时刻，0.8m处的质点沿y轴负方向运动，说明波沿x轴正方向传播．根据波形的平移法求出波传播的距离，从而求得波速．
②写出波传播距离的通项，再求波速的通项．

解答 解：①此时0.8m处的质点沿y轴负方向运动，由“上下坡法”得波沿x轴正方向传播，P 点经0.4s第一次到达正向最大位移，则知波向右传播的距离为
△x=0.32m-0.2m=0.12m
得波速：v=$\frac{△x}{△t}$=$\frac{0.12}{0.4}$=0.3m/s 
②若P点经0.8s到达平衡位置，波向右传播的距离△x₁=（0.4n+0.32）m，（n=0、1、2、3…）
得波速：v=$\frac{△{x}_{1}}{△{t}_{1}}$=（0.5n+0.4）m/s，（n=0、1、2、3）
答：①波速为0.3m/s．    
②波速为（0.5n+0.4）m/s，（n=0、1、2、3、）．

点评 本题考查对波动图象的理解能力，要理解波的周期性，即重复性，关键是确定传播距离的通项，求出波速v，要注意不能漏解．