Question

如图a所示，质量m=2.0kg的物体静止在水平面上，物体与水平面间的动摩擦因数μ=0.2．从t=0时刻起，物体受到一个水平力F的作用而开始运动，前8s内F随时间t变化的规律如图b所示，g取10m/s²．求：（1）前8s内物体的位移；（2）在图c的坐标系中画出物体在前8s内的v-t图象．

Answer 1

分析：（1）在前4s内，物体做匀加速运动，根据牛顿第二定律求出加速度，由速度公式求出4s末物体的速度，由位移公式求出前4s内位移．在4s-5s内，拉力与物体的速度反向，做匀减速直线运动，求出加速度、5s末速度和位移．5s后，撤去F，物体做匀减速运动，再牛顿第二定律和运动学公式结合求出时间和位移．最后求解总位移．
（2）根据第（1）问求出的速度，作出速度图象．

解答：解：
（1）前4s内：物体的加速度为
   a₁=

F-μmg

m

=

F

m

-μg=

10

2

-0.2×10=3（m/s²）   
4s末速度：v₄=a₁t₁=12m/s
前4s内位移：S1=

1

2

a1

t

2 1

=24m
    4s-5s内：a2=

-F-μ．mg

m

=-7m/s2
5s末物体的速度为v₅=v₄+a₂t₂=5m/s
S₂=

v4+v5

2

t2=8.5m                
撤去F后：a3=

-μ．mg

m

=-2m/s2 
由0=v₅+a₃t₃知，物体还需经t3=

-v5

a3

=2.5s停止运动 
S3=

v5+0

2

t3=6.25m
前8秒内的位移为：S=S₁+S₂+S₃=38.75m
（2）物体在前8s内的v-t图象如上图所示．

答：（1）前8s内物体的位移是38.75m；（2）物体在前8s内的v-t图象如图所示．

点评：分析物体的受力情况和运动情况是应具备的基本功．本题要边计算边分析，需要细心计算，才能分析准确．